Question

一艘輪船從甲港出發(fā)到乙港，一艘快艇沿著輪船的航線也到乙港，圖中l(wèi)₁，l₂分別表示兩船行駛的路程和時(shí)間的關(guān)系（其中快艇的速度大于輪船的速度）．根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：
（1）輪船和快艇的速度分別是多少？
（2）求l₁和l₂所在直線的一次函數(shù)表達(dá)式；
（3）快艇出發(fā)多少時(shí)間趕上輪船？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)x從0增加到6時(shí)，l₁的縱坐標(biāo)增加了120，對(duì)應(yīng)于船的速度為20千米/時(shí)，所以輪船的速度是20千米/時(shí)，當(dāng)x從1增加到5時(shí)，l₂的縱坐標(biāo)增加了160，對(duì)應(yīng)于快艇的速度為40千米/時(shí)，所以快艇的速度是40千米/時(shí)；
（2）設(shè)出函數(shù)式，從圖象上找到點(diǎn)代入確定函數(shù)式；
（3）l₁和l₂的y值相等時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的值就是所求．

解答：解：（1）當(dāng)x從0增加到6時(shí)，l₁的縱坐標(biāo)增加了120，
對(duì)應(yīng)于船的速度為20千米/時(shí)，所以輪船的速度是20千米/時(shí)，（1分）
當(dāng)x從1增加到5時(shí)，l₂的縱坐標(biāo)增加了160，
對(duì)應(yīng)于快艇的速度為40千米/時(shí)，
所以快艇的速度是40千米/時(shí)；（1分）

（2）設(shè)l₁：y=kx+b，將

x=0 y=40

和

x=6 y=160

依次代入，得

40=0+b 160=6k+b

，
解得

k=20 b=40

，
故l₁所在直線對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式是：y=20x+40，（2分）
同理可求得l₂所在直線對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式是：y=40x-40．（2分）

（3）令20x+40=40x-40，（2分）
解得x=4，（1分）
此時(shí)4-1=3，
即快艇出發(fā)3小時(shí)后趕上輪船．（1分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題滲透了函數(shù)和方程思想以及從圖象上獲取信息的能力．