Question

將拋物線y=3x²-6x+5繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再沿對(duì)稱軸平移，得到一條與直線y=-x-2交于點(diǎn)（2，m）的新拋物線，新拋物線的解析式為

y=-3x²+6x-4或y=-3x²+6x-6

．

Answer 1

分析：先求出拋物線y=3x²-6x+5繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后所得拋物線的解析式，再設(shè)拋物線沿對(duì)稱軸平移了a個(gè)單位后的解析式，再把（2，m）代入直線y=-x-2求出m的值，進(jìn)而可得出拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入含a的拋物線解析式即可求出新拋物線的解析式．

解答：解：拋物線y=3x²-6x+5繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后所得拋物線的解析式為：y=-3x²+6x-5，
再設(shè)拋物線沿對(duì)稱軸平移了a個(gè)單位，則其解析式為：y=-3x²+6x-5±a，
∵（2，m）在直線y=-x-2上，
∴-2-2=m，即m=-4，
∴拋物線與直線y=-x-2的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，-4），
把（2，-4）代入y=-3x²+6x-5±a得，a=±1．
故所得拋物線的解析式為：y=-3x²+6x-4或y=-3x²+6x-6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，根據(jù)題意得出拋物線y=3x²-6x+5繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后所得拋物線的解析式是解答此題的關(guān)鍵．