Question

設(shè)x³-2x²+ax+b除以（x-1）（x-2）的余式為2x+1，則a、b的值是

1. A.
   a=1，b=3
2. B.
   a=-1，b=3
3. C.
   a=1，b=-3
4. D.
   a=-1，b=-3

Answer 1

A
分析：由題意，可知（x³-2x²+ax+b）-（2x+1）能夠被（x-1）（x-2）整除，即（x³-2x²+ax+b）-（2x+1）含有因式（x-1）（x-2）．則當(dāng)x=1和x=2時，（x³-2x²+ax+b）-（2x+1）=0，分別代入，得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，解此方程組，即可求出a、b的值．
解答：∵x³-2x²+ax+b除以（x-1）（x-2）的余式為2x+1，
∴（x³-2x²+ax+b）-（2x+1）含有因式（x-1）（x-2）．
當(dāng)x=1時，（x³-2x²+ax+b）-（2x+1）=（1-2+a+b）-（2+1）=a+b-4=0 ①
當(dāng)x=2時，（x³-2x²+ax+b）-（2x+1）=（8-8+2a+b）-（4+1）=2a+b-5=0 ②
②-①，得a-1=0，
∴a=1．
把a(bǔ)=1代入①，得b=3．
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查了整式乘除法與因式分解的關(guān)系，待定系數(shù)法在因式分解中的應(yīng)用，屬于競賽題型，有一定難度．本題的關(guān)鍵是能夠通過整式乘除法與因式分解的關(guān)系得出（x³-2x²+ax+b）-（2x+1）含有因式（x-1）（x-2），從而運(yùn)用待定系數(shù)法得出x=-2和x=1時，多項(xiàng)式（x³-2x²+ax+b）-（2x+1）的值均為0，進(jìn)而列出方程組，求出a、b的值．