已知二次函數(shù)()的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是

A、1    B、2     C、3     D、4

 

【答案】

C

【解析】①根據(jù)圖示知，二次函數(shù)與x軸有兩個交點，所以△=b2-4ac＞0；故本選項正確；

②根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開口向上，

∴a＞0；

又對稱軸x=-=1，

∴＜0，

∴b＜0；

又該函數(shù)圖象交于y軸的負半軸，

∴c＜0；

∴abc＞0；故本選項正確；

③∵對稱軸x=-

=1，

∴b=-2a，

可將拋物線的解析式化為：y=ax2-2ax+c（a≠0）；

由函數(shù)的圖象知：當x=-2時，y＞0；即4a-（-4a）+c=8a+c＞0，故本選項正確；

④根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：（-1，0）關(guān)于對稱軸的對稱點是（3，0）；

當x=-1時，y＜0，所以當x=3時，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故本選項正確；

所以這四個結(jié)論都正確．

故選D

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y1的圖象的頂點是A（2，-3），且經(jīng)過點（1，0）．
（1）求二次函數(shù)y1的解析式；
（2）說出二次函數(shù)y1與二次函數(shù)y2=-（x-1）（x-3）的三個相同點與三個不同點；
（3）設(shè)拋物線y2的頂點為B、若線段AB的垂直平分線交拋物線y1于點C，交拋物線y2于點D，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省金華市孝順初中九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（0，5）．
（1）求m的值，并寫出該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求出二次函數(shù)圖象的頂點坐標、對稱軸．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年江蘇省鹽城市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（2，0）和點B（1，-），直線l經(jīng)過拋物線的頂點且與y軸垂直，垂足為Q．

（1）求該二次函數(shù)的表達式；
（2）設(shè)拋物線上有一動點P從點B處出發(fā)沿拋物線向上運動，其縱坐標y1隨時間t（t≥0）的變化規(guī)律為y1=-+2t．現(xiàn)以線段OP為直徑作⊙C．
①當點P在起始位置點B處時，試判斷直線l與⊙C的位置關(guān)系，并說明理由；在點P運動的過程中，直線l與⊙C是否始終保持這種位置關(guān)系？請說明你的理由．
②若在點P開始運動的同時，直線l也向上平行移動，且垂足Q的縱坐標y2隨時間t的變化規(guī)律為y2=-1+3t，則當t在什么范圍內(nèi)變化時，直線l與⊙C相交？此時，若直線l被⊙C所截得的弦長為a，試求a2的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年廣西柳州市城中區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=的圖象與y軸交于點A，與x軸交于B、C兩點，其對稱軸與x軸交于點D，連接AC．
（1）點A的坐標為______，點C的坐標為______；
（2）線段AC上是否存在點E，使得△EDC為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點P為x軸上方的拋物線上的一個動點，連接PA、PC，若所得△PAC的面積為S，則S取何值時，相應(yīng)的點P有且只有2個？

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2010•徐州）如圖，已知二次函數(shù)y=的圖象與y軸交于點A，與x軸交于B、C兩點，其對稱軸與x軸交于點D，連接AC．
（1）點A的坐標為______，點C的坐標為______；
（2）線段AC上是否存在點E，使得△EDC為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點P為x軸上方的拋物線上的一個動點，連接PA、PC，若所得△PAC的面積為S，則S取何值時，相應(yīng)的點P有且只有2個？

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