如圖，菱形中，，為中點(diǎn)，，于點(diǎn)，∥，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（1）求菱形的面積；

（2）求的度數(shù)．

 

 

 

【答案】

(1)連結(jié)并且和相交于點(diǎn)，

∵,且平分，

∴和都是正三角形，

∴ ，             

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/2012092009071168263922/SYS201209200908105451203632_DA.files/image011.png">是直角三角形，

∴，

∴菱形的面積是．

(2) ∵ 是正三角形, ，

∴°，   

又∵∥， ，

∴ 四邊形是矩形，

∴°，

∴°

【解析】連接AC，BD并且AC和BD相交于點(diǎn)O，根據(jù)菱形的性質(zhì)以及垂直定理得到△ABC和△ADC都是正三角形，即AB=AC=4，再利用勾股定理求出BD的長，進(jìn)而求出菱形ABCD的面積；根據(jù)正三角形的性質(zhì)求出∠DAF的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出∠CHA的度數(shù)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，菱形ABCD中，AB=5，AC=8，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度沿邊DA從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以每秒1個(gè)單位的速度沿邊AB從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B．連接BP交AC于點(diǎn)E，連接QE．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求BD的長．
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，QE∥AD？
（3）①在P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)求出四邊形AQEP的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫出t的取值范圍；②當(dāng)△AQE的外接圓經(jīng)過點(diǎn)P時(shí)，寫出此時(shí)S的值．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005年初中畢業(yè)升學(xué)考試（山東濰坊卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

如圖，菱形中，，為中點(diǎn)，，于點(diǎn)，∥，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．
（1）求菱形的面積；
（2）求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，菱形ABCD中，AB=5，AC=8，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度沿邊DA從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以每秒1個(gè)單位的速度沿邊AB從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B．連接BP交AC于點(diǎn)E，連接QE．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求BD的長．
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，QE∥AD？
（3）①在P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)求出四邊形AQEP的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫出t的取值范圍；②當(dāng)△AQE的外接圓經(jīng)過點(diǎn)P時(shí)，寫出此時(shí)S的值．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E、M在AD上，且CD=CM，點(diǎn)F為AB上的點(diǎn)，且∠ECF=數(shù)學(xué)公式∠B．
（1）若菱形ABCD的周長為8，且∠D=67.5°，求△MCD的面積；
（2）求證：BF=EF-EM．

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