如圖所示，⊙O1和⊙O2相切于P點，過P的直線交⊙O1于A，交⊙O2于B，求證：O1A∥O2B．

證明：∵O1A=O1P，O2P=O2B，
∴∠A=∠1，∠2=∠B，
∵∠1=∠2，
∴∠A=∠B，
∴O1A∥O2B．
分析：由O1A=O1P，O2P=O2B，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，可得∠A=∠1，∠2=∠B，又由對頂角相等，易證得∠A=∠B，繼而可證得O1A∥O2B．
點評：此題考查了相切兩圓的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的判定．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，⊙O1和⊙O2外切于A，BC是⊙O1和⊙O2的公切線，B、C是切點，求證：AB⊥AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，⊙O1和⊙O2相切于P點，過P的直線交⊙O1于A，交⊙O2于B，求證：O1A∥O2B．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•畢節(jié)地區(qū)）如圖所示，⊙O1和⊙O2外切于點C，AB是⊙O1和⊙O2的外公切線，A、B為切點，且∠ACB=90°．以AB所在直線為軸，過點C且垂直于AB的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，已知AO=4，OB=1．
（1）分別求出A、B、C各點的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線y=ax2+bx+c的解析式；
（3）如果⊙O1的半徑是5，問這條拋物線的頂點是否落在兩圓連心線O1 O2上？如果在，請證明；如果不在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，⊙O1和⊙O2外切于點A，AB是⊙O1的直徑，BD切⊙O2于點D，交⊙O1O2
于點C，求證：AB•CD=AC•BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，⊙O1和⊙O2外切于點C，AB是⊙O1和⊙O2的外公切線，A、B為切點，且∠ACB=90°．以AB所在直線為軸，過點C且垂直于AB的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，已知AO=4，OB=1．
（1）分別求出A、B、C各點的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線y=ax2+bx+c的解析式；
（3）如果⊙O1的半徑是5，問這條拋物線的頂點是否落在兩圓連心線O1 O2上？如果在，請證明；如果不在，請說明理由．

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