Question

如圖，在△ABC中，點D在AB上，點E在BC上，BD=BE，（1）請你再添一個條件，使得△BEA≌△BDC，并給出證明，你添加到條件是______；（2）根據(jù)你添加到條件，再寫出圖中一對全等三角形：______
（只要寫出一對全等三角形，不再添加其他線段，不再標注或使用其他字母，不必寫出證明過程）

Answer 1

解：（1）添加AB=BC；
∵BD=BE，∠B=∠B，AB=BC
∴△BEA≌△BDC（SAS）；

（2）△DAC≌△ECA．
∵AB=BC，BD=BE
∴AD=CE
∵△BEA≌△BDC
∴AE=CD
∵AC=AC
∴△DAC≌△ECA（SSS）．

故答案為：AB=BC，△DAC≌△ECA．
分析：（1）要證明△BEA≌△BDC，兩三角形中已知的條件有BD=BE，有一個公共角，那么根據(jù)三角形的判定公理和推論，我們可看出添加AB=BC，就可根據(jù)SAS判定兩三角形全等；
（2）因為△BEA≌△BDC，則有AE=CD，又因為AD=CE，AC共邊，則可根據(jù)SSS判定△DAC≌△ECA．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．