【題目】如圖，在等腰△ABC中，CH是底邊上的高線，點P是線段CH上不與端點重合的任意一點，連接AP交BC于點E，連接BP交AC于點F．
（1）證明：∠CAE=∠CBF；
（2）證明：AE=BF．

【答案】
（1）證明：在等腰△ABC中，

∵CH是底邊上的高線，

∴∠ACH=∠BCH，

在△ACP和△BCP中， ，

∴△ACP≌△BCP（SAS），

∴∠CAE=∠CBF（全等三角形對應(yīng)角相等）


（2）在△AEC和△BFC中 ，

∴△AEC≌△BFC（ASA），

∴AE=BF（全等三角形對應(yīng)邊相等）．


【解析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CH平分∠ACB，再證明△ACE和△BCF全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得結(jié)論；（2）證明△AEC≌△BFC，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明．
【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
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（1）本次調(diào)查共抽查了 名學(xué)生，兩幅統(tǒng)計圖中的m= ，n= .

（2）已知該校共有960名學(xué)生，請估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有多少人？

（3）學(xué)校要舉辦讀書知識競賽，七年（1）班要在班級優(yōu)勝者2男1女中隨機選送2人參賽，求選送的兩名參賽學(xué)生為1男1女的概率是多少？

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（1）作出四邊形ABCD關(guān)于直線BD對稱的四邊形A′B′C′D′；
（2）求圖（一）中四邊形ABCD的面積；
（3）在圖（二）方格紙中畫一個格點三角形EFG，使△EFG的面積等于四邊形ABCD的面積且△EFG為軸對稱圖形．

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（1）求證：CF是⊙O的切線；

（2）求證：△ACM∽△DCN；

（3）若點M是CO的中點，⊙O的半徑為4，cos∠BOC=，求BN的長．

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【題目】近年來，隨著社會競爭的日益激烈，家長為使孩子不輸在教育的起跑線上，不惜花費重金購置教育質(zhì)量好的學(xué)區(qū)的房產(chǎn)．張先生準(zhǔn)備購買一套小戶型學(xué)區(qū)房，他去某樓盤了解情況得知，該戶型的單價是12000元/m2 ， 面積如圖所示（單位：米，衛(wèi)生間的寬未定，設(shè)寬為x米），售房部為張先生提供了以下兩種優(yōu)惠方案： 方案一：整套房的單價是12000元/m2 ， 其中廚房可免費贈送 的面積；
方案二：整套房按原銷售總金額的9折出售．

（1）用y1表示方案一中購買一套該戶型商品房的總金額，用y2表示方案二中購買一套該戶型商品房的總金額，分別求出兩種方案中的總金額y1、y2（用含x的式子表示）；
（2）求當(dāng)x=2時，兩種方案的總金額分別是多少元？
（3）張先生因現(xiàn)金不夠，在銀行借了18萬元住房貸款，貸款期限為6年，從開始貸款的下一個月起逐月償還，貸款月利率是0.5%，每月還款數(shù)額=平均每月應(yīng)還的貸款本金數(shù)額+月利息，月利息=上月所剩貸款本金數(shù)額×月利率． ①張先生借款后第一個月應(yīng)還款數(shù)額是多少元？
②假設(shè)貸款月利率不變，若張先生在借款后第n（1≤n≤72，n是正整數(shù)）個月的還款數(shù)額為P，請寫出P與n之間的關(guān)系式．

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