【題目】閱讀下面材料:
小敏遇到這樣一個問題:如圖1,在△ABC中,DE∥BC分別交AB于D,交AC于E.已知CD⊥BE,CD=3,BE=5,求BC+DE的值.
小明發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)E作EF∥DC,交BC延長線于點(diǎn)F,構(gòu)造△BEF,經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使
問題得到解決(如圖2).
(1)請回答:BC+DE的值為 .
(2)參考小明思考問題的方法,解決問題:
如圖3,已知ABCD和矩形ABEF,AC與DF交于點(diǎn)G,AC=BF=DF,求∠AGF的度數(shù).
如圖4,已知:AB、CD交于E點(diǎn),連接AD、BC,AD=3,BC=1.且∠B與∠D互為余角,∠A與∠C互為補(bǔ)角,則∠AED= 度,若CD=,求AB的長.
【答案】(1);(2)∠AGF=60°,∠AED=45°,AB=7
【解析】試題分析:(1)由DE∥BC,EF∥DC,可證得四邊形DCFE是平行四邊形,求出DE=CF,DC=EF,由DC⊥BE,四邊形DCFE是平行四邊形,可得Rt△BEF,求出BF的長,證明BC+DE=BF;
(2)首先連接AE,CE,由四邊形ABCD是平行四邊形,四邊形ABEF是矩形,易證得四邊形DCEF是平行四邊形,繼而證得△ACE是等邊三角形,則可求得答案.
以CD、CB為鄰邊作平行四邊形BCDF,則有∠ABF=∠AED=45°,BF=DC=4,通過解直角三角形求解即可.
試題解析:(1)∵DE∥BC,EF∥DC,
∴四邊形DCFE是平行四邊形,
∴EF=CD=3,CF=DE,
∵CD⊥BE,
∴EF⊥BE,
∴BC+DE=BC+CF=BF=
(2)解決問題:連接AE,CE,如圖.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥DC.
∵四邊形ABEF是矩形,
∴AB∥FE,BF=AE.
∴DC∥FE.
∴四邊形DCEF是平行四邊形.
∴CE∥DF.
∵AC=BF=DF,
∴AC=AE=CE.
∴△ACE是等邊三角形.
∴∠ACE=60°.
∵CE∥DF,
∴∠AGF=∠ACE=60°.
∵∠B與∠D互為余角,∠A與∠C互為補(bǔ)角,
∴∠D+∠B=90°,∠A+∠C=180°.
∵∠A+∠D+∠AED=180°,
∠B+∠C+∠BEC=180°,
∴∠A+∠D+∠AED+∠B+∠C+∠BEC=360°.
∴∠AED+∠BEC+90°+180°=360°.
∴∠AED+∠BEC=90°.
∵∠AED=∠BEC,
∴∠AED=∠BEC=45°.
以CD、CB為鄰邊作平行四邊形BCDF,連接AF,如圖2所示,
∵四邊形BCDF是平行四邊形,
∴BF=DC=4,DF=BC=1,∠DFB=∠C=180°﹣∠DAB,DC∥BF.
∴∠ABF=∠AED=45°.
在四邊形ABFD中,
∵∠DAB+∠ABF+∠BFD+∠ADF=360°,∠DFB=180°﹣∠DAB,∠ABF=45°,
∴∠ADF=135°.
DF=1 , DG=FG=
在△AGF中,
∵AG=3.5,DG=,∠G=90°,
∴AF=5
BF=4,FH=BH=4,AF=5,AH=3
∴AB的長為7.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有5名同學(xué)進(jìn)行體育測驗(yàn),成績分別是70,80,85,75,85(單位:分),這次體育測驗(yàn)成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A. 79分,85分B. 80分,79分C. 85分,80分D. 85分,85分
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甲 | 7 | 8 | 9 | 7 | 10 | 10 | 9 | 10 | 10 | 10 |
乙 | 10 | 8 | 7 | 9 | 8 | 10 | 10 | 9 | 10 | 9 |
(1)甲隊(duì)成績的中位數(shù)是分,乙隊(duì)成績的眾數(shù)是分;
(2)計(jì)算甲隊(duì)的平均成績和方差;
(3)已知乙隊(duì)成績的方差是1 ,則成績較為整齊的是哪一隊(duì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在│-2│,-│0│,(-2)5,-│-2│,-(-2)這5個數(shù)中負(fù)數(shù)共有 ( )
A.1 個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】某校為更好地培養(yǎng)學(xué)生興趣,開展“拓展課程走班選課”活動,隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,了解他們最喜愛的項(xiàng)目類型(分為書法、圍棋、戲劇、國畫共4類),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖不完整的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖.
最喜愛的項(xiàng)目類型頻數(shù)分布表
項(xiàng)目類型 | 頻數(shù) | 頻率 |
書法類 | 18 | a |
圍棋類 | 14 | 0.28 |
喜劇類 | 8 | 0.16 |
國畫類 | b | 0.20 |
根據(jù)以上信息完成下列問題:
(1)直接寫出頻數(shù)分布表中a的值;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若全校共有學(xué)生1500名,估計(jì)該校最喜愛圍棋的學(xué)生大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三軍受命,我解放軍各部隊(duì)奮力抗戰(zhàn)地救災(zāi)一線.現(xiàn)有甲、乙兩支解放軍小分隊(duì)將救災(zāi)物資送往某重災(zāi)小鎮(zhèn),甲隊(duì)先出發(fā),從部隊(duì)基地到小鎮(zhèn)只有唯一通道,且路程為24km,如圖是他們行走的路線關(guān)于時間的函數(shù)圖象,四位同學(xué)觀察此函數(shù)圖象得出有關(guān)信息,其中正確的個數(shù)是( 。
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),矩形ABCD,AB=2cm,AD=6cm,P、Q分別為兩個動點(diǎn),點(diǎn)P從B出發(fā)沿邊BC運(yùn)動,每秒1cm,點(diǎn)Q從B出發(fā)沿邊B—C—D運(yùn)動,每秒2cm.
(1)若P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā),其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時另一點(diǎn)也隨之停止,設(shè)△BPQ面積為S,時間為t秒,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;
(2)若R為AD中點(diǎn),連接RP、RQ,當(dāng)以R、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BPQ相似(含全等)時,求t的值;
(3)如圖(2)M為AD邊上一點(diǎn),AM=2,點(diǎn)Q在1.5秒時便停止運(yùn)動,點(diǎn)P繼續(xù)在BC上運(yùn)動,AP與BQ交于點(diǎn)E,PM交CQ于點(diǎn)F,設(shè)四邊形QEPF的面積為y,求y的最大值.
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