如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，D為的中點，DE⊥AC平點E，DE=6cm，CE=2cm。
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）求弦AC的長；
（3）求直徑AB的長。
解：（1）證明：連接OD、OC，
∵D是中點，
∴
∴AE∥OD，
∵DE⊥AE，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切線；
（2）作OF⊥AC于點F，則F為AC中點，可得矩形EFOD，
∴OF=DE=6，
∴OC=OD=FE=CF+CE=CF+2，
在Rt△COF中，由勾股定理有OF2+FC2=OC2=（FC+2）2，
∴62+FC2=FC2+4FC+4，
∴FC=8，AC=2FC=16（cm）；
（3）由（2）知OF2+FC2=OC2，
∴，
∴AB=2OC=20（cm）。
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知：如圖，AB、AC分別切⊙O于B、C，D是⊙O上一點，∠D=40°，則∠A的度數(shù)等于（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、如圖，AB、AC分別為⊙O的直徑和弦，D為劣弧AC上一點，DE⊥AB于H交⊙O于E，交AC于點F，P為ED延長線上的一點．
（1）當(dāng)△PCF滿足什么條件時，PC與⊙O相切并說明理由；
（2）當(dāng)D點在劣弦AC的什么位置時，使AD2=DE•DF，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB、AC分別切⊙O于M、N兩點，點D在⊙O上，且∠BDC=60°，則∠A=（　　）°．

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如圖，AB、AC分別為⊙O的內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正方形的一邊，BC是圓內(nèi)接n邊形的一邊，則n等于（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：1998年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（01）（解析版） 題型：選擇題

（1998•湖州）已知：如圖，AB、AC分別切⊙O于B、C，D是⊙O上一點，∠D=40°，則∠A的度數(shù)等于（ ）

A．140°
B．120°
C．100°
D．80°

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