Question

如圖，線段AB=2，且與x軸成60°的角，點C在x軸上，AB⊥AC于A，AD⊥BC于D．
（1）求AD的長；
（2）若點A在反比例函數的圖象上，求點C的坐標．

Answer 1

解：（1）∵△ABD是直角三角形，∠ABD=60°，
∴∠BAD=30°，
∴BD=AB=1．
由勾股定理得AD=，
∴點A的縱坐標為；

（2）設A（a，）在雙曲線上．
∴，
∴a=2，
∴OD=2．
∵AB⊥AC，
∴△ABC是直角三角形，且∠ABD=60°，
∴∠ACB=30°，在直角三角形ADC中由夠勾股定理得DC=3，
∴OC=5，
∴C（5，0）．
分析：（1）要求AD的長，知道∠ABD=60°在Rt△ABD中利用勾股定理可以求得．
（2）要求C的坐標，只要求出OC的長度就可以，可以先求出點A的坐標而求出OD的長，再在直角三角形ADC中求出DC的長就得知C的坐標．
點評：本題是反比例函數的一道綜合試題，考查了勾股定理的運用，運用待定系數法求點的坐標等知識點．