Question

如圖，AB是⊙O的弦，C是弦AB上一點，且BC：CA=2：1，連接OC并延長交⊙O于D，若DC=2cm，OC=3cm，則圓心O到弦AB的距離為

1. A.
   6cm
2. B.
   （9-）cm
3. C.
   cm
4. D.
   （25-3）cm

Answer 1

C
分析：延長DO交圓于E，利用相交弦定理即可求得AB的長，然后在直角△OBF中利用勾股定理即可求得OF的長
解答：解：延長DO交圓于E．
設CA=x，則BC=2x．
∵DC=2厘米，OC=3厘米，
∴OB=OE=OD=OC+CD=5cm，CE=8cm．
∵AC•BC=CD•CE，
∴2x²=2×8
解得：x=2，
∴AB=3x=6．
∴BF=3．
在直角△OBF中，OF===
故選C．
點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理、相交弦定理等知識，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．