Question

如圖，直線y=x+3與坐標軸分別交于A、B兩點，拋物線y=ax²+bx-3a經(jīng)過點A、B，頂點為C，連結(jié)CB并延長交x軸于點E，點D與點B關(guān)于拋物線的對稱軸MN對稱。
（1）求拋物線的解析式及頂點C的坐標；
（2）求證：四邊形ABCD是直角梯形。

Answer 1

解：（1）∵直線y=x+3與坐標軸分別交于A、B兩點，
當y=0時，x=-3，
∴點A的坐標為（-3，0），
當x=0時，y= 3，
∴點B的坐標為（0，3），
把A（-3，0）、B（0，3）代入中得：
 
解得
∴拋物線的解析式為
∵
∴C點的坐標為（-1，4）。
（2）∵A（-3，0）、B（0，3）、C（-1，4），
∴OA=OB=3，AN=2，CN=4，CM=MB=1，
在Rt△AOB中，；
在Rt△ANC中，；
在Rt△CMB中，；
∴，
∴∠ABC=90°，
∵點D、B關(guān)于對稱軸CN對稱，∠BCM=45°；
∴∠DCM=45°，則∠DCB=90°；
∴DC∥AB ；
∵AD≠CB ；
∴四邊形ABCD是直角梯形。