【題目】如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的,稱為“楊輝三角”.它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右,由此可見我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的!“楊輝三角”中有許多規(guī)律,如它的每一行的數(shù)字正好對(duì)應(yīng)了(a+b)n(n為非負(fù)整數(shù))的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù).例如,(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)1、2、1恰好對(duì)應(yīng)圖中第三行的數(shù)字;再如,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)1、3、3、1恰好對(duì)應(yīng)圖中第四行的數(shù)字.請(qǐng)認(rèn)真觀察此圖,寫出(a+b)4的展開式,(a+b)4=

【答案】a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
【解析】解:根據(jù)題意得:(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
故答案為:.
由(a+b)=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2 , (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3可得(a+b)n的各項(xiàng)展開式的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)都是1外,其余各項(xiàng)系數(shù)都等于(a+b)n1的相鄰兩個(gè)系數(shù)的和,由此可得(a+b)4的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、4、6、4、1.

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(1)﹣20+(﹣14)﹣(﹣18)﹣13
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(4)( )×24÷(﹣2)3

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