Question

如圖，△ABC中，A₁，A₂，A₃，…，A_n為AC邊上不同的n個(gè)點(diǎn)，首先連接BA₁，圖中出現(xiàn)了3個(gè)不同的三角形，再連接BA₂，圖中便有6個(gè)不同的三角形…

（1）完成下表：

連接個(gè)數(shù)
出現(xiàn)三角形個(gè)數(shù)

（2）若出現(xiàn)了45個(gè)三角形，則共連接了多少個(gè)點(diǎn)？
（3）若一直連接到A_n，則圖中共有

 

個(gè)三角形．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形，可以分析：數(shù)三角形的個(gè)數(shù)，其實(shí)就是數(shù)AC上線段的個(gè)數(shù)．所以當(dāng)上面有3個(gè)分點(diǎn)時(shí)，有6+4=10；4個(gè)分點(diǎn)時(shí)，有10+5=15；5個(gè)分點(diǎn)時(shí)，有15+6=21；6個(gè)分點(diǎn)時(shí)，有21+7=28；7個(gè)分點(diǎn)時(shí)，有28+8=36；
（2）若出現(xiàn)45個(gè)三角形，根據(jù)上述規(guī)律，則有8個(gè)分點(diǎn)；
（3）若有n個(gè)分點(diǎn)，則有1+2+3+…+n+1=

1

2

（n+1）（n+2）．

解答：解：（1）

連接個(gè)數(shù)	1	2	3	4	5	6
出現(xiàn)三角形個(gè)數(shù)	3	6	10	15	21	28

（2）8個(gè)點(diǎn)；
（3）1+2+3+…+（n+1）=

1

2

（n+1）（n+2）．

點(diǎn)評(píng)：此題注意數(shù)三角形的個(gè)數(shù)實(shí)際上就是數(shù)線段的條數(shù)．能夠正確計(jì)算1+2+…+n+（n+1）=

1

2

（n+1）（n+2）．