如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，EC=1，sinB=
513
，則四邊形AECD的周長=
32
32
．
分析：根據(jù)∠B的正弦值設(shè)AE=5x，AB=13x，利用勾股定理列式求出BE=12x，再根據(jù)菱形的四條邊都相等列式求出x，并得到菱形的邊長，然后根據(jù)周長的定義列式計算即可得解．
解答：解：∵sinB=
5
13
，AE⊥BC，
∴設(shè)AE=5x，AB=13x，
在Rt△ABE中，BE=
AB2-AE2
=
(13x)2-(5x)2
=12x，
在菱形ABCD中，AB=BC，
∴13x=12x+1，
解得x=1，
∴AE=5，菱形的邊長=13，
∴四邊形AECD的周長=5+1+13+13=32．
故答案為：32．
點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，根據(jù)菱形的邊都相等列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．
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1
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2
2
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2
2
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