Question

矩形紙片ABCD中，AD=cm，AB=9cm，按如圖方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則∠DFC′=________．

Answer 1

60°
分析：先由圖形折疊的性質(zhì)得出BE=DE，∠EDC=∠B=90°，∠C=∠C′=90°，再在Rt△ADE中設(shè)AE=x，利用勾股定理求出x的值，進而可得出∠ADE的度數(shù)，再根據(jù)互余的性質(zhì)即可求出∠CDE的度數(shù)，根據(jù)直角三角形兩銳角之間的關(guān)系即可求出∠DFC′的度數(shù)．
解答：∵四邊形EDC′F由四邊形EBCF折疊而成，
∴BE=DE，∠EDC=∠B=90°，∠C=∠C′=90°，
在Rt△ADE中設(shè)AE=x，則DE=9-x，
由勾股定理得，DE²=AE²+AD²，即（9-x）²=x²+（3）²，解得x=3cm，9-x=6cm，即AE=3cm，DE=6cm，
∴∠ADE=30°，
∵∠ADE+∠EDF=90°，∠EDF+∠FDC′=90°，
∴∠FDC′=∠ADE=30°，
∵∠C′=90°，
∴∠DFC′=90°-∠FDC′=90°-30°=60°．
故答案為：60°．
點評：本題考查的是翻折變換，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．