Question

由于國(guó)家重點(diǎn)扶持節(jié)能環(huán)保產(chǎn)業(yè)，某種節(jié)能產(chǎn)品的銷(xiāo)售市場(chǎng)逐漸回暖，某經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售這種產(chǎn)品，年初與生產(chǎn)廠家簽訂了一份進(jìn)貨合同，約定一年內(nèi)進(jìn)價(jià)為0.1萬(wàn)元/臺(tái)，并預(yù)付了5萬(wàn)元押金．他計(jì)劃一年內(nèi)要達(dá)到一定的銷(xiāo)售量，且完成此銷(xiāo)售量所用的進(jìn)貨總金額加上押金控制在不低于34萬(wàn)元，但不高于40萬(wàn)元．若一年內(nèi)該產(chǎn)品的售價(jià)y（萬(wàn)元/臺(tái)）與月次x（1≤x≤12且為整數(shù)）滿(mǎn)足關(guān)系式：y=

-0.05x+0.25(1≤x＜4) 0.1(4≤x≤6) 0.015x+0.01(6＜x≤12)

，一年后發(fā)現(xiàn)實(shí)際每月的銷(xiāo)售量p（臺(tái)）與月次x之間存在如圖所示的變化趨勢(shì)．
（1）直接寫(xiě)出實(shí)際每月的銷(xiāo)售量p（臺(tái)）與月次x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求前三個(gè)月中每月的實(shí)際銷(xiāo)售利潤(rùn)w（萬(wàn)元）與月次x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）試判斷全年哪一個(gè)月的售價(jià)最高，并指出最高售價(jià)；
（4）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他這一年是否完成了年初計(jì)劃的銷(xiāo)售量．

Answer 1

分析：（1）要根據(jù)自變量的不同取值范圍，運(yùn)用待定系數(shù)法分段計(jì)算出p與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）可根據(jù)實(shí)際銷(xiāo)售利潤(rùn)=單件的利潤(rùn)×銷(xiāo)售的數(shù)量，然后根據(jù)題目中給出的售價(jià)與月次的函數(shù)式以及（1）中銷(xiāo)售量與月次的關(guān)系式，得出實(shí)際銷(xiāo)售利潤(rùn)與月次的函數(shù)關(guān)系式；
（3）要根據(jù)自變量的不同的取值范圍分別進(jìn)行討論，然后找出最高售價(jià)；
（4）可根據(jù)“完成此銷(xiāo)售量所用的進(jìn)貨總金額加上押金控制在不低于34萬(wàn)元，但不高于40萬(wàn)元”作為判斷依據(jù)來(lái)計(jì)算出它能否完成年初的銷(xiāo)售計(jì)劃．

解答：解：（1）由題意得：
p=

-5x+40(1≤x＜4且x為整數(shù)) 2x+12(4≤x≤12且x為整數(shù))

；

（2）w=（-0.05x+0.25-0.1）（-5x+40）
=

1

4

（x-3）（x-8）
=

1

4

x2-

11

4

x+6
即w與x間的函數(shù)關(guān)系式w=

1

4

x2-

11

4

x+6；

（3）①當(dāng)1≤x＜4時(shí)，y=-0.05x+0.25中y隨x的增大而減小
∴x=1時(shí)，y_最大=0.2
②當(dāng)4≤x≤6時(shí)，y=0.1萬(wàn)元，保持不變
③當(dāng)6＜x≤12時(shí)，y=0.015x+0.01中y隨x的增大而增大
∴x=12時(shí)，y_最大=0.015×12+0.01=0.19
綜合得：全年1月份售價(jià)最高，最高為0.2萬(wàn)元/臺(tái)；

（4）設(shè)全年計(jì)劃銷(xiāo)售量為a臺(tái)，則：
34≤0.1a+5≤40
解得：290≤a≤350
∵全年的實(shí)際銷(xiāo)售量為：35+30+25+20+22+24+26+28+30+32+34+36=342（臺(tái)）＞290臺(tái)
∴這一年他完成了年初計(jì)劃的銷(xiāo)售量．

點(diǎn)評(píng)：本題是利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解答實(shí)際應(yīng)用題，由此看來(lái)一次函數(shù)是常用的解答實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，是中考的常見(jiàn)題型．借助函數(shù)圖象表達(dá)題目中的信息，讀懂圖象是關(guān)鍵．