如圖，P是線段AB上一點(diǎn)，△APC與△BPD是等邊三角形，請你判斷AD與BC相等嗎？并證明你的判斷．

解：AD=BC．
證明如下：
∵△APC與△BPD是等邊三角形，
∴AP=PC，PD=PB，∠APD=∠CPB=60°+∠CPD．
∴△APD≌△CPB．
∴AD=BC．
分析：先利用等邊三角形的性質(zhì)得到全等判定的相關(guān)條件：AP=PC，PD=PB，∠APD=∠CPB=60°+∠CPD，證明△APD≌△CPB，所以AD=BC．
點(diǎn)評：本題考查等邊三角形的性質(zhì)和三角形全等的判定方法與性質(zhì)；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件，三角形全等的證明是正確解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)
（1）若AM=1，BC=4，求MN的長度．
（2）若AB=6，求MN的長度．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作正方形ACDE和BCFG，連接AF、BD．
（1）AF與BD是否相等，為什么？
（2）如果點(diǎn)C在線段AB的延長線上，（1）中的結(jié)論是否成立？請作圖，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，D是線段AB上的點(diǎn)，以BD為直徑作⊙O，AP切⊙O于E，BC⊥AF于C，連接DE精英家教網(wǎng)、BE．
（1）求證：BE平分∠ABC；
（2）若D是AB中點(diǎn)，⊙O直徑BD=3
3
，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，D是線段AB上的一點(diǎn)，BD=2AD=4，以BD為直徑作半圓O，過點(diǎn)A作半圓O的切線，切點(diǎn)為E，過點(diǎn)B作BC⊥AE于C交半圓于F，連接EF．有下列四個結(jié)論：
①∠A=30°；②BF=3CF；③
DE
=
EF
；④EF∥AB．
其中正確的結(jié)論是
①③④
①③④
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，△ACD和△BCE都是等邊三角形．
（1）求證：AE=BD；
（2）若AE交CD于M，BD交CE于N，連接MN，試判斷△MCN的形狀，并說明理由．

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