Question

已知恒等式：（x²-x+1）⁶=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₁₀x¹⁰+a₁₁x¹¹+a₁₂x¹²，則（a+a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂）²-（a₁+a₃+a₅+a₇+a₉+a₁₁）²=    ．

Answer 1

【答案】分析：只要把所求代數(shù)式因式分解成已知的形式，然后把已知代入即可．
解答：解：根據(jù)平方差公式，
原式=（a+a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂+a₁+a₃+a₅+a₇+a₉+a₁₁）（a+a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂-a₁-a₃-a₅-a₇-a₉-a₁₁）
=（a+a₁+a₂+a₃+a₄+a₁₅+a₁₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂）（a-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅+a₆-a₇+a₈-a₉+a₁₀-a₁₁+a₁₂）
當(dāng)x=1時(shí)，（1-1+1）⁶=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₁₀x¹⁰+a₁₁x¹¹+a₁₂x¹²
=a+a₁+a₂+a₃+a₄+a₁₅+a₁₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂
當(dāng)x=-1時(shí)，（1+1+1）⁶=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₁₀x¹⁰+a₁₁x¹¹+a₁₂x¹²
=a-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅+a₆-a₇+a₈-a₉+a₁₀-a₁₁+a₁₂
∴原式=1⁶×3⁶=729，
故答案為729．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)值的知識(shí)，先根據(jù)平方差公式將原式因式分解，再根據(jù)式子特點(diǎn)，將1或-1代入求值．