Question

如圖，O₁O₂=7cm，⊙O₁和⊙O₂的半徑分別為2cm和3cm，O₁O₂交⊙O₂于點(diǎn)P．
（1）若把⊙O₁沿直線O₁O₂以每秒1cm的速度從左向右平移，經(jīng)過幾秒后⊙O₁與⊙O₂相切？
（2）若將⊙O₁以每秒30°的速度繞點(diǎn)P順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，則經(jīng)過幾秒后⊙O₁與⊙O₂相切？

Answer 1

分析：（1）分別根據(jù)兩圓相外切以及內(nèi)切時(shí)利用兩圓半徑和圓心距的關(guān)系求出即可；
（2）利用已知得出O₁P的長(zhǎng)為4cm，再利用當(dāng)兩圓相切時(shí)O₁P⊥O₂P，或在一條直線上，分別求出即可．

解答：解：（1）如圖1所示：∵O₁O₂=7cm，⊙O₁和⊙O₂的半徑分別為2cm和3cm，
∴此時(shí)，⊙O₁向右平移2cm，即可與⊙O₂外切，⊙O₁繼續(xù)向右平移4cm，即可與⊙O₂內(nèi)切，
再⊙O₁繼續(xù)向右平移2cm，即可與⊙O₂內(nèi)切，再⊙O₁繼續(xù)向右平移4cm，即可與⊙O₂外切，
∴經(jīng)過2秒、6秒、8秒、12秒后⊙O₁與⊙O₂相切；

（2）如圖2所示：
由題意可得出：當(dāng)O₁P⊥O₂P，或在一條直線上⊙O₁與⊙O₂相切，
故將⊙O₁以每秒30°的速度繞點(diǎn)P順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，則經(jīng)過3秒、6秒、9秒后⊙O₁與⊙O₂相切．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了兩圓相切的判定，注意分類討論得出是解題關(guān)鍵，注意不要漏解．