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17.甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)去乙地.如圖,線段OA表示貨車離開甲地的距離y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系;折線BCD表示轎車離開甲地的距離y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系.
請(qǐng)根據(jù)圖象解決問題:
(1)貨車的速度為60千米/小時(shí),轎車在2.5小時(shí)后的速度是110千米/小時(shí).
(2)求線段OA與線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;
(3)貨車出發(fā)幾小時(shí)后與轎車相遇?相遇時(shí)兩車距離乙地多遠(yuǎn)?
(4)轎車到達(dá)乙地后,馬上沿原路以CD段速度返回,求貨車從甲地出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間再次與轎車相遇?

分析 (1)根據(jù)圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)的意義,再結(jié)合速度=路程÷時(shí)間,即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)出解析式,由待定系數(shù)法即可求出解析式;
(3)由(2)的結(jié)論,令y1=y2算出相遇時(shí)間,在由路程=時(shí)間×速度即可得出結(jié)論;
(4)轎車到乙地時(shí),貨車離乙地還有30千米,由時(shí)間=路程÷兩車速度和,即可得知結(jié)論.

解答 解:(1)貨車的速度為300÷5=60(千米/小時(shí));
轎車在2.5小時(shí)后的速度是(300-80)÷(4.5-2.5)=110(千米/小時(shí)).
故答案為:60;110.
(2)設(shè)線段OA對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y1=k1x,線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y2=k2+b.
結(jié)合圖形可知:300=5k1,解得:k1=60.
故線段OA對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y1=60x(0≤x≤5).
由C點(diǎn)(2.5,80)和D點(diǎn)(4.5,300)在線段CD上,可知:
{80=2.5k2+b300=4.5k2+b,解得:{k2=110b=195
故線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y2=110x-195(2.5≤x≤4.5).
(3)令y1=y2,則有60x=110x-195,
解得:x=3.9.
此時(shí)相距乙地300-60×3.9=66(千米).
答:貨車出發(fā)3.9小時(shí)后與轎車相遇,相遇時(shí)兩車距離乙地還有66千米.
(4)當(dāng)轎車到達(dá)乙地時(shí),貨車離乙地的距離為:300-4.5×60=30(千米),
二者在次相遇還需要的時(shí)間為30÷(60+110)=317(小時(shí)),
此時(shí)貨車從甲地出發(fā)時(shí)間為4.5+317=15934=42334(小時(shí)).
答:貨車從甲地出發(fā)后42334小時(shí)再次與轎車相遇.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的相遇問題以及由待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,解題的關(guān)鍵是:(1)速度=路程÷時(shí)間;(2)利用待定系數(shù)法求解析式;(3)令y1=y2,解關(guān)于x的一元一次方程;(4)結(jié)合行程得出結(jié)論.本題屬于中檔題,難度不大,但比較繁瑣,運(yùn)算過程中要?jiǎng)?wù)必細(xì)心,這樣才能拿到滿分.

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