Question

我們學(xué)習(xí)過(guò)二次函數(shù)的圖象的平移，先作出二次函數(shù)y=2x²+1的圖象．
①向上平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是________；
②向下平移4個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是________；
③向左平移5個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是________；
④向右平移6個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是________．
由此可以歸納二次函數(shù)y=ax²+c向上平移m個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是________；向下平移m個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是________；向左平移n個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是________；向右平移n個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是________，
我們來(lái)研究二次函數(shù)的圖象的翻折，在一張紙上作出二次函數(shù)y=x²-2x-3的圖象，
⑤沿x軸把這張紙對(duì)折，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是________；
⑥沿y軸把這張紙對(duì)折，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是________．
由此可以歸納二次函數(shù)y=ax²+bx+c若沿x軸翻折，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是________，若沿y軸翻折，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是________．
我們繼續(xù)研究二次函數(shù)的圖象的旋轉(zhuǎn)，將二次函數(shù)y=-+x-1的圖象，繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是________；
由此可以歸納二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是________．（備用圖如下）

Answer 1

y=2x²+4    y=2x²-3    y=2（x+5）²+1    y=2（x-6）²+1    y=ax²+c+m    y=ax²+c-m    y=a（x+n）²+c    y=a（x-n）²+c    y=-x²+2x+3    y=x²+2x-3    y=-ax²-bx-c    y=ax²-bx+c    y=x²-x+1    y=-ax²-bx-c
分析：①向上平移，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)1+3即可；
②向下平移，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)1-4即可；
③向左平移，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)0-5即可；
④向右平移，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)0+6即可；
⑤兩拋物線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，那么二次項(xiàng)的系數(shù)，一次項(xiàng)的系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)均互為相反數(shù)；
⑥兩拋物線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，二次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)不變，一次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)；繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°可得實(shí)際是兩拋物線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．
解答：①y=2x²+4；
②y=2x²-3；
③y=2（x+5）²+1；
④y=2（x-6）²+1；
y=ax²+c+m；y=ax²+c-m；y=a（x+n）²+c；y=a（x-n）²+c；
⑤y=-x²+2x+3；
⑥y=x²+2x-3 y=-ax²-bx-c；y=ax²-bx+c；y=x²-x+1；y=-ax²-bx-c．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的變化特點(diǎn)，需注意動(dòng)手操作，觀察得到相應(yīng)規(guī)律．