【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系xoy中,拋物線y=a(x+1)(x-9)經(jīng)過A,B兩點(diǎn),四邊形OABC
矩形,已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,6)。
(1) 求拋物線解析式;
(2) 點(diǎn)E在線段AC上移動(dòng)(不與C重合),過點(diǎn)E作EF⊥BE,交x軸于點(diǎn)F.請(qǐng)判斷的值是否變化;若不變,求出它的值;若變化,請(qǐng)說明理由。
(3)在(2)的條件下,若E在直線AC上移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)E關(guān)于直線BF的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸上時(shí),請(qǐng)求出BE的長度。
【答案】(1) (2)不變 (3)
【解析】分析(1) 將代入即可求解;(2)由△BDE∽△EGF,得出,由點(diǎn)A的坐標(biāo)及對(duì)稱軸直線x=4推出點(diǎn)B坐標(biāo),從而求解;(3) 過點(diǎn)E′作PQ∥x,易證△FPE′∽△BQE′,得出FP=3,利用CQ=3, BQ=9,求出BE即可得出結(jié)果.
(1)將代入,得:
∴拋物線解析式為
(2)的值不變.
如圖,過點(diǎn)E作DG⊥AB交AB于點(diǎn)D,交軸于點(diǎn)G
∵四邊形OABC為矩形, ∴DG⊥OC , BD=GC
由BE⊥EF, 易證△BDE∽△EGF, 得:, 即.
由,拋物線對(duì)稱軸為直線,得, 即OC=6.
易知, ∴.
(3)如圖,過點(diǎn)E′作PQ∥x,FP⊥PQ, CQ⊥PQ.
易證△FPE′∽△BQE′.
可知QE′=4, ∴FP=3. 則CQ=3, BQ=9
∴BE=BE′=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=60°,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的定點(diǎn)且OP=,若點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn),則△PMN周長的最小值是( )
A. B. C. 6 D. 3
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【題目】已知A=3a2b﹣2ab2+abc,B=﹣2a2b+ab2+2abc.
(1)求2A﹣B;
(2)小強(qiáng)同學(xué)說:“當(dāng)c=﹣2018時(shí)和c=2018時(shí),(1)中的結(jié)果都是一樣的”,你認(rèn)為對(duì)嗎?說明理由;
(3)若a=,b=,求2A﹣B的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知BE是△ABC的角平分線,CP是△ABC的外角∠ACD的平分線.延長BE,BA分別交CP于點(diǎn)F,P.
(1)求證:∠BFC∠BAC;
(2)小智同學(xué)探究后提出等式:∠BAC=∠ABC+∠P.請(qǐng)通過推理演算判斷“小智發(fā)現(xiàn)”是否正確?
(3)若2∠BEC﹣∠P=180°,求∠ACB的度數(shù).
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【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意兩點(diǎn)M(x1,y1),N(x2,y2),給出如下定義:
將|x1﹣x2|稱為點(diǎn)M,N之間的“橫長”,|y1﹣y2|稱為點(diǎn)M,N之間的縱長”,點(diǎn)M與點(diǎn)N的“橫長”與“縱長”之和稱為“折線距離”,記作d(M,N)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|“.
例如:若點(diǎn)M(﹣1,1),點(diǎn)N(2,﹣2),則點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距離”為:d(M,N)=|﹣1﹣2|+|1﹣(﹣2)|=3+3=6.
根據(jù)以上定義,解決下列問題:
已知點(diǎn)P(3,2).
(1)若點(diǎn)A(a,2),且d(P,A)=5,求a的值;
(2)已知點(diǎn)B(b,b),且d(P,B)<3,直接寫出b的取值范圍;
(3)若第一象限內(nèi)的點(diǎn)T與點(diǎn)P的“橫長”與“縱長”相等,且d(P,T)>5,簡要分析點(diǎn)T的橫坐標(biāo)t的取值范圍.
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【題目】列一元一次方程解應(yīng)用題
為發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng),某區(qū)四校決定聯(lián)合購買套隊(duì)服和(且為整數(shù))個(gè)足球,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):甲、乙兩商城以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球,已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多元,兩套隊(duì)服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等.經(jīng)洽談,甲商城優(yōu)惠方案是:每購買十套隊(duì)服,送一個(gè)足球;乙商城優(yōu)惠方案是:若購買隊(duì)服超過套,則購買足球打八折
(1)求每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格是多少?
(2)請(qǐng)用含的式子分別表示出甲商城所花的費(fèi)用___________元;乙商城購買裝備所花的費(fèi)用___________元
(3)求出到甲、乙兩家購買所需花的費(fèi)用相同時(shí)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分線,它們相交于點(diǎn)O,∠CAB=500,∠C=600,求∠DAE和∠BOA的度數(shù)。
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【題目】某學(xué)校在一次環(huán)保知識(shí)宣傳活動(dòng)中,需要印刷若干份調(diào)查問卷。印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式:甲種方式收制版費(fèi)6元,每一份收印刷費(fèi)0.1元;乙種方式不收制版費(fèi),每印一份收印刷費(fèi)0.12元。設(shè)共印調(diào)查問卷份:
(1)按甲種方式應(yīng)收費(fèi)多少元,按乙種方式應(yīng)收費(fèi)多少元(用含的代數(shù)式表示);
(2)若共需印刷500份調(diào)查問卷,通過計(jì)算說明選用哪種方式合算?
(3)印刷多少份調(diào)查問卷時(shí),甲、乙兩種方式收費(fèi)一樣多?
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