Question

如圖，點(diǎn)G為△ABC的重心，BC邊上的高AD為6，則點(diǎn)G到BC邊的距離為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的重心,相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：連接AG并延長(zhǎng)交BC于E，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥BC于H，根據(jù)三角形的重心到頂點(diǎn)的距離等于到對(duì)邊中點(diǎn)的2倍可得AG=2GE，根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行可得GH∥AD，然后求出△GEH和△AED相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，連接AG并延長(zhǎng)交BC于E，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥BC于H，
∵點(diǎn)G為△ABC的重心，
∴AG=2GE，
∴GE=

1

3

AE，
又∵AD是BC邊上的高，
∴GH∥AD，
∴△GEH∽△AED，
∴

GH

AD

=

GE

AE

，
即

GH

6

=

1

3

，
解得GH=2，
即點(diǎn)G到BC邊的距離為2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的重心，相似三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出相似三角形是解題的關(guān)鍵，三角形的重心到頂點(diǎn)的距離等于到對(duì)邊中點(diǎn)的2倍大部分教材已經(jīng)刪掉，本題可根據(jù)教材酌情使用．