Question

如圖，△ABC是等邊三角形，AE=CD，AD，BE相交于P，BQ⊥AD與Q，求證：∠PBQ=30°．

Answer 1

證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，AB=AC，
∵AE=CD，
∴△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠PAE=∠BAC=60°，
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=30°．
分析：根據(jù)等邊三角形性質(zhì)推出∠BAC=∠C=60°，AB=AC，證△ABE≌△CAD，推出∠ABE=∠CAD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠BPQ，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能運(yùn)用性質(zhì)求出∠BPQ的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．