(2013•懷集縣二模)(1)根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo),構(gòu)造直角三角形,求出兩直角邊的長(zhǎng),然后再求斜邊的長(zhǎng).
兩點(diǎn)坐標(biāo) 構(gòu)造
直角三角形
一直角邊長(zhǎng) 另一直角
邊長(zhǎng)
斜邊長(zhǎng)
A(1,-2)
B(4,2)
RT△ABC AC=4-1=3 BC=2-(-2) AB=
(4-1)2+(2-(-2))2
=5
M(-4,2)
N(1,-3)
RT△
MPN
MPN
PN=1-(-4)=5
PN=1-(-4)=5
PM=2-(-3)=5
PM=2-(-3)=5
MN=
[1-(-4)]2+[2-(-3)]2
=5
2
[1-(-4)]2+[2-(-3)]2
=5
2
(2)觀察表格中的關(guān)系,探究任意兩點(diǎn)坐標(biāo)P1(x1,y1),P2(x2,y2)與P1、P2之間的距離P1P2有什么關(guān)系?并證明你的結(jié)論.
(3)求函數(shù)y=
(x-1)2+4
+
(x-4)2+4
的最小值.
分析:(1)利用點(diǎn)的坐標(biāo)得出線段長(zhǎng)度即可;
(2)利用已知得出P1P=x2-x1,P2P=y2-y1,進(jìn)而利用勾股定理得出公式即可;
(3)設(shè)x軸上有點(diǎn)P,利用點(diǎn)之間距離公式進(jìn)而得出答案.
解答:解:(1)如圖所示:
兩點(diǎn)坐標(biāo) 構(gòu)造
直角三角形
一直角邊長(zhǎng) 另一直角
邊長(zhǎng)
斜邊長(zhǎng)
A(1,-2)
B(4,2)
RT△ABC AC=4-1=3 BC=2-(-2) AB=
(4-1)2+(2-(-2))2
=5
M(-4,2)
N(1,-3)
RT△MPN PN=1-(-4)=5 PM=2-(-3)=5 MN=
[1-(-4)]2+[2-(-3)]2
=5
2
(2)P1P2=
(x1-x2)2+(y2-y1)2
;
證明:構(gòu)造直角三角形P1P2P,∠P=90°,
則P1P=x2-x1,P2P=y2-y1,
根據(jù)勾股定理,得P1P2=
(x1-x2)2+(y2-y1)2
;

(3)設(shè)x軸上有點(diǎn)P
因?yàn)閥=
(x-1)2+4
+
(x-4)2+4
=
(x-1)2+[0-(-2)]2
+
(x-4)2+(0-2)2
=PA+PB≥AB
=
(4-1)2+[2-(-2)]2
=5,
所以函數(shù)y=
(x-1)2+4
+
(x-4)2+4
的最小值是5.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了坐標(biāo)圖形的性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間的距離公式,利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵.
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12
5
12
5

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mx
的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,4).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)畫出這個(gè)反比例函數(shù)的圖象.

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(1)求證:△AOG≌△ADG;
(2)求∠PAG的度數(shù);并判斷線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系,說明理由;
(3)當(dāng)∠1=∠2時(shí),一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)P、E,求它的解析式.

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