（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在AB、AC上，BE、CD相交于點O.

（1）若BD=CE，試說明：OB=OC.

（2）若BC=10，BC邊上的中線AM=12，試求AC的長.

（1）理由見試題解析；（2）13．

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)邊角邊證明兩三角形全等，然后利用全等三角形的性質(zhì)得到∠OBC=∠OCB，在用等角對等邊得到OB=OC．

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AM是BC的垂直平分線，然后在直角△ACM中用勾股定理計算求出AC的長．

試題解析：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵BD=CE，BC=CB，∴△DBC≌△ECB，∴∠DCB=∠EBC，∴OB=OC；

（2）由等腰三角形“三線合一”可得AM⊥BC且CM=BC=5，在Rt△AMC中，AC=．

考點：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．勾股定理．

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A. B. C. D.

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A．3a-5a=2a B． C．a(chǎn)3-a2=a D．2ab-3ab=-ab

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（1） （2）

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，，，，，

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A.a+2b B.-a+2b C.-a-b D.a-2b

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