Question

【題目】已知等腰△ABC的頂角∠A=36°（如圖）．
（1）請用尺規(guī)作圖法作底角∠ABC的平分線BD，交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）證明：△ABC∽△BDC．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，線段BD為所求出；

（2）證明：∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠ABC=∠C= （180°﹣36°）=72°．

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°．

∵∠A=∠CBD=36°，∠C=∠C，

∴△ABD∽△BDC．

【解析】（1）利用角平分線的作法作出線段BD即可；（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠C=72°，再由角平分線的性質(zhì)得出∠ABD的度數(shù)，故可得出∠A=∠CBD=36°，∠C=∠C，據(jù)此可得出結(jié)論．
【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定的相關(guān)知識點，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；相似三角形的判定方法:兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似； 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）才能正確解答此題．