如圖，已知AB=AD，BC=CD，請說明
（1）AC平分∠BAD的理由；
（2）AC與BD相互垂直的理由．

解：（1）如圖連接AC，
在△ABC和△ADC中，

∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC
∴AC平分∠BAD；

（2）∵AB=AD，
∴點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，
∵BC=CD，
∴點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，
∴AC垂直平分BD，
∴AC與BD互相垂直．
分析：（1）連接AC，證明△ABC≌△ADC后即可證得∠BAC=∠DAC，從而得到AC平分∠BAD；
（2）根據(jù)AB=AD，得到點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，再根據(jù)BC=CD，得到點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，從而得到AC垂直平分BD，所以AC與BD互相垂直得證．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及垂直平分線的判定，能夠正確的作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，還需添加的條件是（只需填一個(gè)）
∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB⊥AD，CD⊥AD，垂足分別為A、D，AD=6，AB=5，CD=3，P是線段AD上的一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)AP=x，DP=y，a=
x2+25
+
y2+9
，則a的最小值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求證△ABC≌△ADE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、如圖，已知AB=AD，BC=DC，BD交AC于點(diǎn)O，請分別說明下列判斷成立的理由：
（1）△ABC≌△ADC；
（2）AC是線段BD的垂直平分線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB=AD，點(diǎn)E、F分別是CD、BC的中點(diǎn)，BF=CE，求證：AE=AF．

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