(2012•武漢)如圖,小河上有一拱橋,拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE,ED,DB組成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11米,以ED所在的直線為x軸,拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知從某時(shí)刻開始的40小時(shí)內(nèi),水面與河底ED的距離h(單位:米)隨時(shí)間t(單位:時(shí))的變化滿足函數(shù)關(guān)系h=-
1128
(t-19)2+8(0≤t≤40),且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí),需禁止船只通行,請通過計(jì)算說明:在這一時(shí)段內(nèi),需多少小時(shí)禁止船只通行?
分析:(1)根據(jù)拋物線特點(diǎn)設(shè)出二次函數(shù)解析式,把B坐標(biāo)代入即可求解;
(2)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí),即水面與河底ED的距離h至多為6,把6代入所給二次函數(shù)關(guān)系式,求得t的值,相減即可得到禁止船只通行的時(shí)間.
解答:解:(1)∵點(diǎn)C到ED的距離是11米,
∴OC=11,
設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+11,由題意得B(8,8),
∴64a+11=8,
解得a=-
3
64
,
∴y=-
3
64
x2+11;

(2)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí),即水面與河底ED的距離h至少為11-5=6米,
∴6=-
1
128
(t-19)2+8,
∴(t-19)2=256,
∴t-19=±16,
解得t1=35,t2=3,
∴35-3=32(小時(shí)).
答:需32小時(shí)禁止船只通行.
點(diǎn)評:考查二次函數(shù)的應(yīng)用;判斷出所求二次函數(shù)的形式是解決本題的關(guān)鍵;注意結(jié)合(1)得到h的最大高度.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•武漢)如圖1,點(diǎn)A為拋物線C1:y=
12
x2-2的頂點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)直線AB交拋物線C1于另一點(diǎn)C
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)如圖1,平行于y軸的直線x=3交直線AB于點(diǎn)D,交拋物線C1于點(diǎn)E,平行于y軸的直線x=a交直線AB于F,交拋物線C1于G,若FG:DE=4:3,求a的值;
(3)如圖2,將拋物線C1向下平移m(m>0)個(gè)單位得到拋物線C2,且拋物線C2的頂點(diǎn)為點(diǎn)P,交x軸于點(diǎn)M,交射線BC于點(diǎn)N.NQ⊥x軸于點(diǎn)Q,當(dāng)NP平分∠MNQ時(shí),求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•武漢)如圖,點(diǎn)A在雙曲線y=
k
x
的第一象限的那一支上,AB垂直于y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C在x軸正半軸上,且OC=2AB,點(diǎn)E在線段AC上,且AE=3EC,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),若△ADE的面積為3,則k的值為
16
3
16
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•武漢)如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E在邊AB上,將矩形ABCD沿直線DE折疊,點(diǎn)A恰好落在邊BC的點(diǎn)F處.若AE=5,BF=3,則CD的長是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•武漢)如圖,CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB,求證:DE=AB.

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