【題目】已知：如圖，點(diǎn)P是⊙O外的一點(diǎn)，PB與⊙O相交于點(diǎn)A、B，PD與⊙O相交于C、D，AB=CD．

求證：（1）PO平分∠BPD；

（2）PA=PC．

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】

試題分析：（1）過點(diǎn)O作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為E、F，根據(jù)AB=CD可知OE=OF，進(jìn)而可知PO平分∠BPD；

（2）先根據(jù)全等三角形的判定定理得出Rt△POE≌Rt△POF，再由垂徑定理可得出AE=CF，再根據(jù)PE﹣AE=PF﹣CF即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）過點(diǎn)O作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為E、F，

∵AB=CD，

∴OE=OF，

∴PO平分∠BPD；

（2）在Rt△POE與Rt△POF中，

∵OP=OP，OE=OF，

∴Rt△POE≌Rt△POF，

∴PE=PF，

∵AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，E、F分別為垂足，

∴AE=AB，

CF=CD，

∴AE=CF，

∴PE﹣AE=PF﹣CF，即PA=PC．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在新晚報(bào)舉辦的“萬人戶外徒步活動”中，為統(tǒng)計(jì)參加活動人員的年齡情況，從參加人員中隨機(jī)抽取了若干人的年齡作為樣本，進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，制成如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分）．

（1）本次活動統(tǒng)計(jì)的樣本容量是多少？

（2）求本次活動中70歲以上的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）本次參加活動的總?cè)藬?shù)約為12000人，請你估算參加活動人數(shù)最多的年齡段的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過平移把點(diǎn)A（2，﹣3）移到點(diǎn)A′（4，﹣2），按同樣的平移方式，點(diǎn)B（3，1）移到點(diǎn)B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)多邊形：①等邊三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形．其中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）

A. ①②B. ②③C. ②④D. ①④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題引入：

(1)如圖1，在△ABC中，點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB平分線的交點(diǎn)，若∠A＝α，則∠BOC＝ (用α表示)；

如圖2，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，則∠BOC＝ (用α表示)；

拓展研究：

(2)如圖3，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，猜想∠BOC＝ (用α表示)，并說明理由；

(3)BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分線，它們交于點(diǎn)O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，請猜想∠BOC＝ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分解因式：xy2﹣x= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】骰子是一種特別的數(shù)字立方體（見右圖），它符合規(guī)則：相對兩面的點(diǎn)數(shù)之和總是7，下面四幅圖中可以折成符合規(guī)則的骰子的是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，B，C兩點(diǎn)把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點(diǎn)，BM=6cm，求CM和AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱．AB=4m，某一時(shí)刻AB在陽光下的投影BC=3m．

（1）請你在圖中畫出此時(shí)DE在陽光下的投影．

（2）在測量AB的投影時(shí)，同時(shí)測量出DE在陽光下的投影長為8m，請你計(jì)算DE的長．

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同步練習(xí)冊答案