Question

如圖1，在平面直角坐標系中，已知點，點在正半軸上，且．動點在線段上從點向點以每秒個單位的速度運動，設運動時間為秒．點M、N在軸上，且是等邊三角形．

1.求點B的坐標

2.求等邊的邊長（用的代數(shù)式表示），并求出當?shù)冗?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/2012062900093481255355/SYS201206290010206250849194_ST.files/image009.png">的頂點運動到與原點重合時的值；

3.如果取的中點，以為邊在內部作如圖2所示的矩形，點在線段上．設等邊和矩形重疊部分的面積為，請求出當秒時，與的函數(shù)關系式，并求出的最大值．

 

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】（1）B（12，0）

（2）方法一，，，，

， ，

是等邊三角形，，

，．

 

方法二，如圖1，過分別作軸于，軸于，

可求得，

，

，

當點與點重合時，

，

．

，

．

（3）①當時，見圖2．

設交于點，

重疊部分為直角梯形，

作于．

，，

，

，

，

，

，

，

．

隨的增大而增大，

當時，．

②當時，見圖3．

設交于點，

交于點，交于點，

重疊部分為五邊形．

方法一，作于，，

，

，

．

方法二，由題意可得，， ， ，

再計算

，

．

，當時，有最大值，．

③當時，，即與重合，

設交于點，交于點，重疊部

分為等腰梯形，見圖4．

，

綜上所述：當時，；

當時，；

當時，．

，

的最大值是．