【題目】已知⊙O的直徑CD為2，弧AC的度數(shù)為80°，點(diǎn)B是弧AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直徑CD上移動(dòng)，則BP+AP的最小值為（ ）

A. 1B. 2C. D.

【答案】D

【解析】

先作B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交CD于點(diǎn)P，延長(zhǎng)AO交⊙O與點(diǎn)E，連接B′E，則∠AB′E=90°，然后根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)和圓周角定理求得∠B′EA＝60°，再在RT△ B′EA中利用三角函數(shù)求解即可.

如圖所示：

作B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交CD于點(diǎn)P，延長(zhǎng)AO交⊙O與點(diǎn)E，連接B′E，則∠AB′E=90°，

∵點(diǎn)B與點(diǎn)B′關(guān)于CD對(duì)稱，

∴PB＝PB′， 弧BC＝弧B′C ，

∴當(dāng)點(diǎn)B′、P、A在一條直線上時(shí)，PB+PA有最小值，最小值為AB′．

∵點(diǎn)B是弧AC的中點(diǎn)，弧AC=80°，

∴弧A B′＝80°+×80°=120°．

∴∠B′EA＝60°．

∴AB′＝AEsin60°＝2× ＝．

∴PB+PA有最小值，最小值為AB′=.

故本題答案為：D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的直徑AE＝10cm，∠B＝∠EAC，則AC的長(zhǎng)為（　　）

A. 5cm B. 5cm C. 5 cm D. 6cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年大唐芙蓉園新春燈會(huì)以“鼓舞中華”為主題，既有新年韻味，又結(jié)合“一帶一路”展示了絲綢之路上古今文化經(jīng)貿(mào)繁榮的盛況。小麗的爸爸買了兩張門票，她和各個(gè)兩人都想去觀看，可是爸爸只能帶一人去，于是讀九年級(jí)的哥哥提議用他們3人吃飯的彩色筷子做游戲（筷子除顏色不同，其余均相同），其中小麗的筷子顏色是紅色，哥哥的是銀色，爸爸的是白色，將3人的3雙款子全部放在 一個(gè)不透明的筷簍里搖勻，小麗隨機(jī)從筷簍里取出一根，記下顏色放回，然后哥哥同樣從筷簍里取出一根，若兩人取出的筷子顏色相同則小麗去，若不同，則哥哥去。

（1）求小麗隨機(jī)取出一根筷子是紅色的概率；

（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出小隨爸爸去看新春燈會(huì)的概率。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市教育局對(duì)該市部分學(xué)校的八年級(jí)學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級(jí)，A級(jí)：對(duì)學(xué)習(xí)很感興趣；B級(jí)：對(duì)學(xué)習(xí)較感興趣；C級(jí)：對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了________名學(xué)生；

（2）圖②中C級(jí)所占的圓心角的度數(shù)是__________；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該市近20000名八年級(jí)學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)（達(dá)標(biāo)包括A級(jí)和B級(jí)）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù)（k是實(shí)數(shù)）.

教師：請(qǐng)獨(dú)立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論（性質(zhì)）寫到黑板上.

學(xué)生思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論.教師作為活動(dòng)一員，又補(bǔ)充一些結(jié)論，并從中選擇如下四條：

①存在函數(shù)，其圖像經(jīng)過(guò)（1,0）點(diǎn)；

②函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸總有三個(gè)不同的交點(diǎn)；

③當(dāng)時(shí)，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減�。�

④若函數(shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值必為負(fù)數(shù)；

教師：請(qǐng)你分別判斷四條結(jié)論的真假，并給出理由，最后簡(jiǎn)單寫出解決問(wèn)題時(shí)所用的數(shù)學(xué)方法.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知AB是⊙O的的直徑，弦CD與AB相交，∠BCD=25°。

（1）如圖1，求∠ABD的大�。�

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作O的切線，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，若DP∥AC，求∠OCD的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)M為BC邊的中點(diǎn)，且MA＝BC，求證：∠BAC＝90°．

（2）如圖2，直線a、b相交于點(diǎn)A，點(diǎn)C、E分別是直線b、a上兩點(diǎn)，ED⊥b，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)M是EC的中點(diǎn)，MD＝MB，DE＝2，BC＝3，求△ADE和△ABC的面積之比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)黃球，1個(gè)紅球和1個(gè)白球，除色外都相同．

(1)攪勻后，從袋中隨機(jī)出一個(gè)球，恰好是黃球的概是_____？

(2)攪勻后，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，求摸到一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在我國(guó)釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、B，B船在A船的正東方向，且兩船保持10海里的距離，某一時(shí)刻兩海監(jiān)船同時(shí)測(cè)得在A的東北方向，B的北偏東15°方向有一不明國(guó)籍的漁船C，求此時(shí)漁船C與海監(jiān)船B的距離是多少．(結(jié)果保留根號(hào))

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