Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在邊BA的延長(zhǎng)線上，CE交AD于F，∠ECA=∠D．求證：AC•BE=CE•AD．

Answer 1

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD，CD∥AB，AD∥BC，
∴∠D=∠DAE=∠B，
∵∠ECA=∠D，
∴∠ECA=∠B，
∵∠E=∠E，
∴△EAC∽△ECB，
∴AC：BC=CE：BE，
∴AC•BE=CE•BC，
∴AC•BE=CE•AD．
分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，∠ECA=∠D，易證得∠ECA=∠B，又由∠E是公共角，證得△EAC∽△ECB，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得AC：BC=CE：BE，繼而可得AC•BE=CE•AD．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．