【題目】如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD.

(1)求證：四邊形ABCD是矩形；

(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析；(2)∠ADO==36°.

【解析】

(1)先判斷四邊形ABCD是平行四邊形，繼而根據(jù)已知條件推導出AC=BD，然后根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可；

(2)設∠AOB=4x，∠ODC=3x，則∠OCD=∠ODC=3x.，在△ODC中，利用三角形內角和定理求出x的值，繼而求得∠ODC的度數(shù)，由此即可求得答案.

(1)∵AO＝OC，BO＝OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵∠AOB＝2∠OAD，∠AOB是△AOD的外角，

∴∠AOB＝∠OAD＋∠ADO.

∴∠OAD＝∠ADO.

∴AO＝OD.

又∵AC＝AO＋OC＝2AO，BD＝BO＋OD＝2OD，

∴AC＝BD.

∴四邊形ABCD是矩形.

(2)設∠AOB=4x，∠ODC=3x，則∠ODC=∠OCD=3x，

在△ODC中，∠DOC+∠OCD+∠CDO=180°

∴4x+3x+3x=180°，解得x=18°，

∴∠ODC=3×18°=54°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，

∴∠ADO=∠ADC－∠ODC=90°－54°=36°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2017重慶A卷第11題）如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡長BC=10米，則此時AB的長約為（　�。▍⒖紨�(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．

A. 5.1米 B. 6.3米 C. 7.1米 D. 9.2米

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上的一點，CF切半圓O于點C，BD⊥CF于為點D，BD與半圓O交于點E．

(1)求證：BC平分∠ABD．

(2)若DC=8，BE=4，求圓的直徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到△AB′C′(點B的對應點是點B′，點C的對應點是點C′)，連接CC′，若∠CC′B′=33°，則∠B的大小是(　　)

A. 33° B. 45° C. 57° D. 78°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中點，E是AD的中點．過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．

（1）求證：△AEF≌△DEB；

（2）證明四邊形ADCF是菱形；

（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一個幾何體的形狀為直三棱柱，右圖是它的主視圖和左視圖．

(1)請補畫出它的俯視圖，并標出相關數(shù)據(jù)；

(2)根據(jù)圖中所標的尺寸(單位：厘米)，計算這個幾何體的全面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，AC和BD相交于點E，且DC2=CECA．

（1）求證：BC=CD；

（2）分別延長AB，DC交于點P，若PB=OB，CD=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°，BE=EF，連接DF，G為DF的中點，連接EG，CG，EC．

（1）如圖1，若點E在CB邊的延長線上，直接寫出EG與GC的位置關系及的值；

（2）將圖1中的△BEF繞點B順時針旋轉至圖2所示位置，請問（1）中所得的結論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；

（3）將圖1中的△BEF繞點B順時針旋轉α（0°＜α＜90°），若BE=1，，當E，F，D三點共線時，求DF的長及tan∠ABF的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，若⊙O的半徑為3，則陰影部分的面積為__（結果保留π）．

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