Question

有一列數(shù)，記為a₁，a₂，…a_n，我們記其前n項(xiàng)和為S_n=a₁+a₂+…．+a_n，定義T_n=為這列數(shù)的“奧運(yùn)和”，現(xiàn)如果有99個(gè)數(shù)a₁+a₂+…a₉₉，其“奧運(yùn)和”為1000，則1，a₁，a₂，…a₉₉這100個(gè)數(shù)的“奧運(yùn)和”為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)“奧運(yùn)和”的定義T_n=分析可得：現(xiàn)如果有99個(gè)數(shù)a₁+a₂+…+a₉₉，其“奧運(yùn)和”為1000，即S₁+S₂+…+S₉₉=99×1000=99000．同理根據(jù)定義求新數(shù)列1，a₁，a₂，…，a₉₉這100個(gè)數(shù)“奧運(yùn)和”．
解答：解：T_n=
對(duì)于原數(shù)列a₁，a₂，…，a₉₉
由分析可得：S₁+S₂+…+S₉₉=99×1000=99000
對(duì)于新數(shù)列1，a₁，a₂，…，a₉₉
S₁=1
S₂=1+a₁
S₃=1+a₁+a_2
…
S₁₀₀=1+a₁+a₂+…+a₉₉
∴S₁+S₂+…+S₉₉+S₁₀₀=1×100+（S₁+S₂+…+S₉₉）=100+99000=99100
∴T₁₀₀==991
點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．關(guān)鍵是找到S₁+S₂+…+S₉₉+S₁₀₀=99100．