已知x=3是方程
10
x+2
+
k
x
=1
的一個根,求k的值和方程其余的根.
分析:本題考查解分式方程的能力,先由x=3求出k值,再將k代入原方程,通過去分母,解方程,檢驗(yàn),求出方程的另一個解.
解答:解:把x=3代入
10
x+2
+
k
x
=1
,得
10
3+2
+
k
3
=1,解得k=-3.
將k=-3代入原方程得:
10
x+2
-
3
x
=1

方程兩邊都乘以x(x+2),得10x-3(x+2)=x(x+2),?
整理得x2-5x+6=0,解得x1=2,x2=3.
檢驗(yàn):x=2時,x(x+2)=8≠0
∴x=2是原方程的根.
x=3時,x(x+2)=15≠0
∴x=3是原方程的根.
∴原方程的根為x1=2,x2=3.
故k=3,方程其余的根為x=2.
點(diǎn)評:解分式方程時要注意根據(jù)方程特點(diǎn)選擇合適的方法.
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