已知：如圖所示的一張矩形紙片，將紙片折疊一次，使點(diǎn)與重合，再展開(kāi)，折痕交邊

于，交邊于，分別連接和．

（１）求證：四邊形是菱形.

（２）若，△的面積為，求△的周長(zhǎng).

（３）在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)的位置，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（１）證明：由題意可知

∵ ∥∴ ∠∠，∠＝∠ ∴ △≌△

∵，又∥∴四邊形是平行四邊形.　

∵，∴ 平行四邊形是菱形.

（2）解：∵ 四邊形是菱形，∴.

設(shè)，∵ △的面積為24，

△的周長(zhǎng)為.

（３）解：存在，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)就是符合條件的點(diǎn).

證明如下：

∵∠∠90°，∠∠

∴△∽△，∴ 　，∴ .

∵ 四邊形是菱形，∴

∴ ∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與C重合，再展開(kāi)，折精英家教網(wǎng)痕EF交AD邊于E，交BC邊于F，分別連接AF、CE和EF，設(shè)EF與AC的交點(diǎn)為O．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）若AE=2
13
cm，△ABF的為面積12cm2，求△ABF的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•樂(lè)清市模擬）已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再展開(kāi)，折痕EF交AD邊于點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)F，分別連接AF和CE．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）若AE=10cm，△ABF的面積為24cm2，求△ABF的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再展開(kāi)，折痕EF交AD邊于點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)F，分別連結(jié)AF和CE．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）若AE=5cm，△CDE的周長(zhǎng)為12cm，求矩形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再展開(kāi)，折痕EF交AD邊于點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)F，分別連結(jié)AF和CE．求證：四邊形AFCE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），O是對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)EF⊥AC交AD邊于E，交BC邊于F．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）若AE=10cm，△ABF的面積為24cm2，求△ABF的周長(zhǎng)．

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