Question

16、王聰同學(xué)動手剪了若干張如圖所示的正方形與長方形紙片．

（1）拼成如圖所示的正方形，根據(jù)四個小紙片的面積和等于大紙片（正方形）的面積，有a²+2ab+b²=（a+b）²，驗證了完全平方公式（分解因式）；

（2）拼成如圖所示的矩形，由面積可得a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b），多項式a²+3ab+2b²分解因式的結(jié)果是表示矩形長、寬兩個整式（a+2b）與（a+b）的積．

問題：
①手操作一番，利用拼圖分解因式a²+5ab+6b²=

（a+2b）（a+3b）

．
②猜想面積為2a²+5ab+2b²的矩形的長、寬可能分別為

a+2b，2a+b

．

Answer 1

分析：由所給例子不難看出把平方項分解成乘積的形式，交叉相乘再相加即為中間的項．

解答：解：①a²+5ab+6b²=（a+2b）（a+3b）；

②2a²+5ab+2b²=（a+2b）（2a+b），
∴矩形的長、寬可能分別為a+2b，2a+b．

點評：熟練掌握因式分解的十字相乘法．