在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，設(shè)BE與AD交于點(diǎn)F，當(dāng)AF=1時(shí)，求DF的長．
考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：
分析：過點(diǎn)E作EH⊥AD于H，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AH=DH，再求出
EH
AE
，再求出AB∥EH，然后判斷出△ABF和△HEF相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出
FH
AF
=
EH
AB
，然后求出FH，再求出AH，然后根據(jù)DF=DH+FH計(jì)算即可得解．
解答：解：如圖，過點(diǎn)E作EH⊥AD于H，
∵△ADE是等邊三角形，
∴AH=DH，
EH
AE
=
3
2
，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠AHE，
∴AB∥EH，
∴△ABF∽△HEF，
∴
FH
AF
=
EH
AB
，
∵AF=1，AB=AE，
∴FH=1×
3
2
=
3
2
，
∴AH=AF+FH=1+
3
2
，
∵AH=DH=1+
3
2
，
∴DF=FH+DH=
3
2
+1+
3
2
=1+
3
．
點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出相似三角形是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分解因式：a2-b2-2b-1=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
x+3
=0，則x為（　�。�
A、x＞-3B、x＜-3
C、x=-3D、x的值不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在拋物線y=-x2上有A，B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1，2；在y軸上有一動點(diǎn)C，則AC+BC最短距離為（　�。�
A、5
B、3
2
C、
3
D、2
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞b，則下列結(jié)論中錯誤的是（　　）
A、a-3＞b-3
B、3-a＞3-b
C、3a＞3b
D、-
a
3
＜-
b
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將等腰Rt△ABC和等腰Rt△DEF如圖擺放，P、M、N是AD、BE、CF的中點(diǎn)，求證：PM=PM且PM⊥PN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，M為線段CD上的一個(gè)動點(diǎn)（不與C、D重合），正方形ABCD與正方形AB′C′D′關(guān)于直線AM成軸對稱，
（1）若∠DAM=x°，∠CMD′=y°，求y與x的關(guān)系式；
（2）請你探索線段B′D和BD′的關(guān)系，并說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用分式的基本性質(zhì)填空：
（1）
3a
5xy
=
(      )
10axy
，（a≠0）；（2）
a+2
a2-4
=
1
(        )
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：x2-6x-18=0．

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