Question

20．已知平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于點(diǎn)E，AF∥CE，且交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABF≌△CDE；
（2）如圖，若∠1=65°，求∠B的大小．

Answer 1

分析 （1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，證出∠AFB=∠1，由AAS證明△ABF≌△CDE即可；
（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，
∴∠1=∠BCE，
∵AF∥CE，
∴∠BCE=∠AFB，
∴∠1=∠AFB，
在△ABF和△CDE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}&{\;}\\{∠AFB=∠1}&{\;}\\{AB=CD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△CDE（AAS）；

（2）解：
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=∠BCE=∠1=65°，
∴∠B=∠D=180°-2×65°=50°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．