Question

2008年5月12日14時(shí)28分四川汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)強(qiáng)力地震．某市接到上級(jí)通知，立即派出甲、乙兩個(gè)抗震救災(zāi)小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點(diǎn)480千米的災(zāi)區(qū)．乙組由于要攜帶一些救災(zāi)物資，比甲組遲出發(fā)1.25小時(shí)(從甲組出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí))．圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程y_甲(千米)、y_乙(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖像．請(qǐng)根據(jù)圖像所提供的信息，解決下列問題：

(1)由于汽車發(fā)生故障，甲組在途中停留了________小時(shí)；

(2)甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災(zāi)區(qū)．請(qǐng)問甲組的汽車在排除故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的路程是多少千米？

(3)為了保證及時(shí)聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩組在第一次相遇時(shí)約定此后兩車之間的路程不超過25千米，請(qǐng)通過計(jì)算說明，按圖像所表示的走法是否符合約定．

Answer 1

答案：

解答：解：（1）1.9； 
（2）設(shè)直線EF的解析式為y乙=kx+b
∵點(diǎn)E（1.25，0）、點(diǎn)F（7.25，480）均在直線EF上
∴

1.25k+b=0 7.25k+b=480

 
解得

k=80 b=-100

∴直線EF的解析式是y乙=80x-100； 
∵點(diǎn)C在直線EF上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6，
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為80×6-100=380；
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，380）； 
設(shè)直線BD的解析式為y甲=mx+n；
∵點(diǎn)C（6，380）、點(diǎn)D（7，480）在直線BD上，
∴

6m+n=380 7m+n=480

； 
解得

m=100 n=-220

；∴BD的解析式是y甲=100x-220； 
∵B點(diǎn)在直線BD上且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.9，代入y甲得B（4.9，270），
∴甲組在排除故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的路程是270千米． 

（3）符合約定；
由圖象可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相距最遠(yuǎn)．
在點(diǎn)B處有y乙-y甲=80×4.9-100-（100×4.9-220）=22千米＜25千米 
在點(diǎn)D有y甲-y乙=100×7-220-（80×7-100）=20千米＜25千米 
∴按圖象所表示的走法符合約定． 

分析：（1）由于線段AB與x軸平行，故自3時(shí)到4.9時(shí)這段時(shí)間內(nèi)甲組停留在途中，所以停留的時(shí)間為1.9時(shí)；
（2）觀察圖象可知點(diǎn)B的縱坐標(biāo)就是甲組的汽車在排除故障時(shí)距出發(fā)點(diǎn)的路程的千米數(shù)，所以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)是解答（2）題的關(guān)鍵，這就需要求得直線EF和直線BD的解析式，而EF過點(diǎn)（1.25，0），（7.25，480），利用這兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出該直線的解析式，然后令x=6，即可求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，又因點(diǎn)D（7，480），這樣就可求出CD即BD的解析式，從而求出B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）由圖象可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相距最遠(yuǎn)，在點(diǎn)B處時(shí)，x=4.9，求出此時(shí)的y乙-y甲，在點(diǎn)D有x=7，也求出此時(shí)的y甲-y乙，分別同25比較即可．

解答：解：（1）1.9； 
（2）設(shè)直線EF的解析式為y乙=kx+b
∵點(diǎn)E（1.25，0）、點(diǎn)F（7.25，480）均在直線EF上
∴

1.25k+b=0 7.25k+b=480

 
解得

k=80 b=-100

∴直線EF的解析式是y乙=80x-100； 
∵點(diǎn)C在直線EF上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6，
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為80×6-100=380；
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，380）； 
設(shè)直線BD的解析式為y甲=mx+n；
∵點(diǎn)C（6，380）、點(diǎn)D（7，480）在直線BD上，
∴

6m+n=380 7m+n=480

；  

解得

；∴BD的解析式是y甲=100x-220；  

解得：

∵B點(diǎn)在直線BD上且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.9，代入y甲得B（4.9，270），
∴甲組在排除故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的路程是270千米． 

（3）符合約定；
由圖象可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相距最遠(yuǎn)．
在點(diǎn)B處有y乙-y甲=80×4.9-100-（100×4.9-220）=22千米＜25千米 
在點(diǎn)D有y甲-y乙=100×7-220-（80×7-100）=20千米＜25千米 
∴按圖象所表示的走法符合約定． 

點(diǎn)評(píng)：本題是依據(jù)函數(shù)圖象提供的信息，解答相關(guān)的問題，充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，是中考的常見題型，其關(guān)鍵是認(rèn)真觀察函數(shù)圖象、結(jié)合已知條件，正確地提煉出圖象信息．