如圖,等腰△OAB中,OA=OB,C為OA延長線上一點,將△ABC沿直線AB翻折得到△ABD,BD交OA于E,下面結(jié)論:①AD∥OB,②AB=BE,③△ADE∽△OBE,④△OBE∽△OCB.
其中正確的結(jié)論有


  1. A.
    4個
  2. B.
    3個
  3. C.
    2個
  4. D.
    1個
B
分析:由等腰△OAB中,OA=OB,將△ABC沿直線AB翻折得到△ABD,易證得∠O=∠OAD,AD∥OB,則可得△ADE∽△OBE;易得∠OBE=∠C,又由∠O是公共角,即可證得△OBE∽△OCB.
解答:∵OA=OB,
∴∠OBA=∠OAB,
∵∠BAC=∠O+∠OBA,∠BAD=∠OAB+∠OAD,
由折疊的性質(zhì)可得:∠BAC=∠BAD,
∴∠O=∠OAD,
∴AD∥OB,
故①正確;
∴△ADE∽△OBE,
故③正確;
∵AD∥OB,
∴∠OBE=∠D,
由折疊的性質(zhì)可得,∠C=∠D,
∴∠OBE=∠C,
∵∠O是公共角,
∴△OBE∽△OCB;
故④正確;
∵∠BEA=∠D+∠EAD,∠BAO=∠C+∠ABC,∠C=∠D,但∠EAD不一定等于∠ABC,
∴∠BAE不一定等于∠BEA,
∴AB不一定等于BE,
故②錯誤.
故選B.
點評:此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的判定與性質(zhì).此題難度適中,注意掌握折疊前后圖形的對應關系,注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.
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