Question

如圖，等腰△OAB中，OA=OB，C為OA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，將△ABC沿直線AB翻折得到△ABD，BD交OA于E，下面結(jié)論：①AD∥OB，②AB=BE，③△ADE∽△OBE，④△OBE∽△OCB．
其中正確的結(jié)論有

1. A.
   4個(gè)
2. B.
   3個(gè)
3. C.
   2個(gè)
4. D.
   1個(gè)

Answer 1

B
分析：由等腰△OAB中，OA=OB，將△ABC沿直線AB翻折得到△ABD，易證得∠O=∠OAD，AD∥OB，則可得△ADE∽△OBE；易得∠OBE=∠C，又由∠O是公共角，即可證得△OBE∽△OCB．
解答：∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB，
∵∠BAC=∠O+∠OBA，∠BAD=∠OAB+∠OAD，
由折疊的性質(zhì)可得：∠BAC=∠BAD，
∴∠O=∠OAD，
∴AD∥OB，
故①正確；
∴△ADE∽△OBE，
故③正確；
∵AD∥OB，
∴∠OBE=∠D，
由折疊的性質(zhì)可得，∠C=∠D，
∴∠OBE=∠C，
∵∠O是公共角，
∴△OBE∽△OCB；
故④正確；
∵∠BEA=∠D+∠EAD，∠BAO=∠C+∠ABC，∠C=∠D，但∠EAD不一定等于∠ABC，
∴∠BAE不一定等于∠BEA，
∴AB不一定等于BE，
故②錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．