Question

（本題滿分10分）如圖，在同一平面內(nèi)，兩條平行高速公路l1和l2間有一條“Z”型道路連通，其中AB段與高速公路l1成30°角，長為20km；BC段與AB、CD段都垂直，長為10km，CD段長為30km，求兩高速公路間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

25＋5km

【解析】

試題分析：過點(diǎn)A作AB的垂線交DC延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作l1的垂線與l1、l2分別交于點(diǎn)H，F(xiàn)，則HF⊥l2．根據(jù)條件可證四邊形ABCE是矩形，從而DE＝DC＋CE＝DC＋AB＝50．在Rt△DEF中，根據(jù)三角函數(shù)求得EF，在Rt△AEH中，根據(jù)三角函數(shù)求得EH，再根據(jù)HF＝EF＋HE即可求解．

試題解析：如圖，過點(diǎn)A作AB的垂線交DC延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作l1的垂線與l1、l2分別交于點(diǎn)H，F(xiàn)，則HF⊥l2．

由題意知AB⊥BC，BC⊥CD，又AE⊥AB，

∴四邊形ABCE是矩形．∴AE＝BC，AB＝EC．

∴DE＝DC＋CE＝DC＋AB＝50．

又AB與l1成30°角，∴∠EDF＝30°，∠EAH＝60°．

在Rt△DEF中，EF＝DEsin30°＝50×＝25．

在Rt△AEH中，EH＝AEsin60°＝10×＝5，

所以HF＝EF＋HE＝25＋5km．

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí) 函數(shù)的定義：
一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)自變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。
對(duì)函數(shù)概念的理解，主要抓住以下三點(diǎn)：
①有兩個(gè)變量；
②一個(gè)變量的每一個(gè)數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而變化；
③對(duì)于自變量每一個(gè)確定的值，函數(shù)有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)。
例如：y=±x，當(dāng)x=1時(shí)，y有兩個(gè)對(duì)應(yīng)值，所以y=±x不是函數(shù)關(guān)系。對(duì)于不同的自變量x的取值，y的值可以相同，例如，函數(shù)：y=|x|，當(dāng)x=±1時(shí)，y的對(duì)應(yīng)值都是1。 試題屬性

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