Question

矩形的對(duì)角線相交成的角中，有一個(gè)角是60°，這個(gè)角所對(duì)的邊長(zhǎng)為20cm，則其對(duì)角線長(zhǎng)為

 

cm，矩形的面積為

 

cm²．

Answer 1

分析：本題首先求證由兩條對(duì)角線的所夾銳角為60°的角的為等邊三角形，易求出短邊邊長(zhǎng)．

解答：解：∵已知矩形的兩條對(duì)角線所夾銳角為60°，矩形的對(duì)邊平行且相等．
∴根據(jù)矩形的性質(zhì)可求得由兩條對(duì)角線所夾銳角為60°的三角形為等邊三角形．
又∵這個(gè)角所對(duì)的邊長(zhǎng)為20cm，所以矩形短邊的邊長(zhǎng)為20cm．
∴對(duì)角線長(zhǎng)40cm．
根據(jù)勾股定理可得長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為20

3

cm．
∴矩形的面積為20

3

×20=400

3

cm²．
故答案為400

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是矩形的性質(zhì)（對(duì)角線相等），先求出短邊邊長(zhǎng)后根據(jù)勾股定理可求出長(zhǎng)邊邊長(zhǎng)，最后可求出矩形的面積．