Question

如圖，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD．把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m=________．

Answer 1

70°或120°
分析：根據(jù)點(diǎn)B所落的邊不同，分①點(diǎn)B落在AB邊上時(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BD=BD′，然后利用等腰三角形的兩底角相等列式求出∠BDB′的度數(shù)，即可得到旋轉(zhuǎn)角m；②點(diǎn)B落在AC上時(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BD=BD′，然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出∠CB′D，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠CDB′，然后求出∠BDB′，即可得到旋轉(zhuǎn)角m．
解答：解：①如圖1，點(diǎn)B落在AB邊上時(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BD=BD′，
∵∠B=55°，
∴∠BDB′=180°-2×55°=180°-110°=70°，
即m=70°；
②如圖2，點(diǎn)B落在AC上時(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BD=BD′，
∵BD=2CD，
∴B′D=2CD，
∴∠CB′D=30°，
在Rt△B′CD中，∠CDB′=90°-30°=60°，
∠BDB′=180°-60°=120°，
即m=120°，
綜上所述，m=70°或120°．
故答案為：70°或120°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩個(gè)底角相等，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，要注意分點(diǎn)B落在AB、AC兩條邊上分情況討論求解．