【題目】觀察下列關(guān)于自然數(shù)的不等式:
30 × 21 > 31 × 20 ①
41 × 32 > 42 × 31 ②
52 × 43 > 53 × 42 ③
… …
根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題:
(1)完成第四個不等式:63 × 54 > ;
(2)寫出你猜想的第n個不等式(用含n的式子表示),并驗證其正確性.
【答案】(1)64×53,(2)見解析.
【解析】分析:觀察給的3個不等式,找出它們之間的規(guī)律.寫出第4個不等式.
猜想第n個不等式[ 10 ( n + 2 ) + ( n – 1 ) ] [ 10 ( n + 1 ) + n ] > [ 10 ( n + 2 ) + n ] [ 10 ( n + 1 ) + ( n – 1 ) ],用整式的乘法化簡,即可比較.
詳解:(1)64×53,
(2)[ 10 ( n + 2 ) + ( n – 1 ) ] [ 10 ( n + 1 ) + n ] > [ 10 ( n + 2 ) + n ] [ 10 ( n + 1 ) + ( n – 1 ) ]
∵左邊 = 121n2 + 319n + 190,右邊= 121n2 + 319n + 180
∴左邊右邊
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【題目】已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于H,過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F,切點為G,連接AG交CD于K.
(1)如圖1,求證:KE=GE;
(2)如圖2,連接CABG,若∠FGB=∠ACH,求證:CA∥FE;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接CG交AB于點N,若sinE=,AK=,求CN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型,表格是建立方程的策略之一.請?zhí)顚懕砀駭?shù)據(jù),并列方程解決問題.輪船和汽車都從甲地開往乙地,海路比公路近40千米,輪船上午7點開出,速度是每小時24千米.汽車上午10點開出,速度為每小時40千米,結(jié)果同時到達了乙地.求甲、乙兩地的海路和公路長.
速度 | 時間 | 路程 | |
汽車 | 40 |
| x |
輪船 | 24 |
|
|
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【題目】某次籃球聯(lián)賽中,兩隊的積分如下表所示:
隊名 | 比賽場次 | 勝場場次 | 負場場次 | 積分 |
前進 | 14 | 10 | 4 | 24 |
鋼鐵 | 14 | 0 | 14 | 14 |
請回答下列問題:
(1)負一場_________積分;
(2)求勝一場積多少分?
(3)某隊的勝場總積分比負場總積分的3倍多3分,求該隊勝了多少場?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一根彈簧原長10厘米,掛重物后(不超過50克),它的長度會改變,請根據(jù)下面表格中的一些數(shù)據(jù)回答下列問題:
質(zhì)量(克) | 1 | 2 | 3 | 4 | ……n |
伸長量(厘米) | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | …… |
總長度(厘米) | 10.5 | 11 | 11.5 | 12 | …… |
(1)要想使彈簧伸長5厘米,應(yīng)掛重物多少克?
(2)當所掛重物為x克時,用代數(shù)式表示此時彈簧的總長度.
(3)當x=30克時,求此時彈簧的總長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】父親帶著兩個兒子向離家33千米的奶奶家出發(fā),父親有一輛摩托車,速度為25千米小時,如果再載了另一個人,則速度為20千米小時摩托車不允許帶兩個人,即每車至多載兩人每個兒子如果步行速度為5千米小時,為盡快到達奶奶家,出發(fā)時,父親讓第二個兒子先步行,將第一個兒子載了一段路程后讓其步行前往奶奶家,并立即返回接步行的第二個兒子,結(jié)果與第一個兒子同時到達奶奶家,則在路上共計用的時間為______小時.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70。將求∠AGD的過程填寫完整。
∵EF∥AD(已知)
∴∠2=__________( )
又∵∠1=∠2( )
∴∠1=∠3( )
∴AB∥________( )
∴∠BAC+__________=180( )
又∵∠BAC=70( )
∴∠AGD=180 —__________=________。
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