Question

如圖，AB是⊙O的直徑，M是⊙O上一點(diǎn)，MN⊥AB，垂足為N，P、Q分別是弧AM、弧BM上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）．若∠MNP=∠MNQ，下面結(jié)論：

①∠PNA=∠QNB；②∠P+∠Q=180°；③∠Q=∠PMN；④PM=QM；⑤MN2=PN•QN．

正確的結(jié)論有（  ）

A．2個(gè)     B．3個(gè)            C．4個(gè)       D．5個(gè)

Answer 1

B．

【解析】延長QN交圓O于C，延長MN交圓O于D，如圖：

∵M(jìn)N⊥AB，∴∠MNA=∠MNB=90°，∵∠MNP=∠MNQ，∴∠PNA=∠QNB，故①對(duì)；

∵∠P+∠PMN＜180°，∴∠P+∠Q＜180°，故②錯(cuò)；

因?yàn)锳B是⊙O的直徑，MN⊥AB，∴，∵∠PNA=∠QNB，∠ANC=∠QNB，

∴∠PNA=∠ANC，∴P，C關(guān)于AB對(duì)稱，∴，∴，∴∠Q=∠PMN，故③對(duì)；

∵∠MNP=∠MNQ，∠Q=∠PMN，∴△PMN∽△MQN，∴MN²=PN•QN，PM不一定等于MQ，所以④錯(cuò)誤，⑤對(duì)．

故選B．