Question

下列說法：①當m＞1時，分式

1

x2-2x+m

總有意義；②若反比例函數y=

k

x

的圖象經過點（

-m

，

3	3m

），則在每個分支內y隨著x的增大而增大；③關于x的方程

x

x-3

-2=

m

x-3

有正數解，則m＜6；④在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c，AB邊上的高CD=h，那么以

1

a

、

1

b

、

1

h

長為邊的三角形是直角三角形．其中正確的結論的個數是（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：①將x²-2x+m配方，再根據m＞1判斷分母的符號，
②本題隱含條件為m＜0，由k=xy判斷k的符號；
③先求解，再根據x＞0且x≠3求m的取值范圍；
④利用勾股定理的逆定理進行判斷．

解答：解：①∵x²-2x+m=（x-1）²+m-1，∴當m＞1時，x²-2x+m＞0，分式有意義，結論正確；
②由

-m

有意義可知，m＜0，則k=

-m

•

3	3m

＜0，圖象在二、四象限，在每個分支內y隨著x的增大而增大，結論正確；
③解方程得x=6-m，由x＞0可得m＜6，但x≠3，故m≠3，故應為m＜6且m≠3，結論錯誤；
④依題意，得a²+b²=c²，ab=ch，所以，

1

a2

+

1

b2

=

a2+b2

a2b2

=

c2

c2h2

=

1

h2

，結論正確；
正確的有三個．
故選C．

點評：本題考查了勾股定理及其逆定理，分式方程的解，反比例函數圖象上點的坐標特點．關鍵是熟練掌握各知識點的解題方法．